Toán 9 Giải phương trình

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thỉnh thoảng lại nhờ mọi người giúp mấy câu giải phương trình
Câu 1: [tex]x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 2: [tex]\sqrt{2x^{2}+11x+9}+\sqrt{2x^{2}+5x+7}=3(x+2)[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 3: [tex]\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1[/tex]
Chưa có ai giải
Mọi người giúp em với nha!!!

@ankhongu @nhatminh1472005 @kreck @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz

 

[Ngoc Anhs]

Thỉnh thoảng lại nhờ mọi người giúp mấy câu giải phương trình
Câu 1: [tex]x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 2: [tex]\sqrt{2x^{2}+11x+9}+\sqrt{2x^{2}+5x+7}=3(x+2)[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 3: [tex]\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1[/tex]
Chưa có ai giải
Mọi người giúp em với nha!!!

@ankhongu @nhatminh1472005 @kreck @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz

Câu 1.

 

[zzh0td0gzz]

1) bình phương 2 vế thu gọn còn
$-9x^4+34x^3-57x^2+48x-16=0$
<=>$-(x-1)^2(9x^2-16x+16)=0$
cách 2 liên hợp <=> $x\sqrt{3-2x}-1=3x^2-6x+3$
liên hợp VT -> được nhân tử chung $(x-1)^2$
2) ĐKXĐ: $x \geq -1 or x \leq -4,5$
ĐK có nghiệm $x\geq -1$
bunhia
$(\sqrt{2x^2+11x+9}+\sqrt{2x^2+5x+7})^2 \leq 2(4x^2+16x+16)=8(x+2)^2$
=>$\sqrt{2x^2+11x+9}+\sqrt{2x^2+5x+7} \leq 2\sqrt{2}(x+2) < 3(x+2)$
=>PTVN

 

[nhatminh1472005]

Thỉnh thoảng lại nhờ mọi người giúp mấy câu giải phương trình
Câu 1: [tex]x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 2: [tex]\sqrt{2x^{2}+11x+9}+\sqrt{2x^{2}+5x+7}=3(x+2)[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 3: [tex]\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1[/tex]
Chưa có ai giải
Mọi người giúp em với nha!!!

@ankhongu @nhatminh1472005 @kreck @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz

Câu 1:
ĐK: [tex]x\leq \frac{3}{2}[/tex].
Ta có: [tex]VP=3(x^{2}-2x+1-1)+4=3(x-1)^{2}+1\geq 1[/tex]. Dấu bằng xảy ra khi [tex]x=1[/tex].
Mà áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 3-2x và 1 ta có:
[tex]VT=x\sqrt{3-2x}\leq \frac{1}{2}.x(3-2x+1)=\frac{1}{2}.x(4-2x)=2x-x^{2}=-(x^2-2x+1-1)=-(x-1)^2+1\leq 1[/tex]. Dấu bằng xảy ra khi [tex]3-2x=1\Leftrightarrow x=1[/tex].
Từ đó suy ra [tex]VT\leq VP[/tex] mà theo phương trình VT = VP.
=> Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

 

[7 1 2 5]

Câu 3:[tex]ĐKXĐ:\left\{\begin{matrix} x^2+x\geq 0\\ x-x^2\geq 0\\ x+1\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1[/tex]
Vì nghiệm khá lẻ nên sẽ phải bình phương lên.
[tex]2x+2\sqrt{x^2-x^4}=(x+1)^2\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\Leftrightarrow 4(x^2-x^4)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow 4x^2-4x^4=x^4+2x^2+1\Leftrightarrow 5x^4-2x^2+1=0\Leftrightarrow 4x^4+(x^2-1)^2=0(vô nghiệm)[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Thỉnh thoảng lại nhờ mọi người giúp mấy câu giải phương trình
Câu 1: [tex]x\sqrt{3-2x}=3x^{2}-6x+4[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 2: [tex]\sqrt{2x^{2}+11x+9}+\sqrt{2x^{2}+5x+7}=3(x+2)[/tex]
Chưa có ai giải
Câu 3: [tex]\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1[/tex]
Chưa có ai giải
Mọi người giúp em với nha!!!

@ankhongu @nhatminh1472005 @kreck @shorlochomevn@gmail.com @Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz

Câu 3. Cách khác
ĐK: [tex]x\leq -1[/tex]
Bình phương 2 vế ta được
[tex]2\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}=x^2+1\Leftrightarrow 4x(1+x)(1-x)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow x^4+4x^3+2x^2-4x+1=0[/tex]

Thấy x=0 ko là nghiệm
Chia 2 vế cho x² khác 0
[tex](x^2+\frac{1}{x^2})+4(x-\frac{1}{x})+2=0[/tex]
Đến đây dễ rồi!
Đặt [tex]t=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2[/tex]
Thay vào tìm t => x
Nhớ thử lại đấy nhé!

 

[7 1 2 5]

Câu 3. Cách khác
ĐK: [tex]x\leq -1[/tex]
Bình phương 2 vế ta được
[tex]2\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}=x^2+1[COLOR=#ff0000]\Leftrightarrow 4x(1+x)(1-x)=(x^2+1)^2[/COLOR]\Leftrightarrow x^4+4x^3+2x^2-4x+1=0[/tex]

Thấy x=0 ko là nghiệm
Chia 2 vế cho x² khác 0
[tex](x^2+\frac{1}{x^2})+4(x-\frac{1}{x})+2=0[/tex]
Đến đây dễ rồi!
Đặt [tex]t=x-\frac{1}{x}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2[/tex]
Thay vào tìm t => x
Nhớ thử lại đấy nhé!

Đoạn đó chị biến đổi sai rồi nhé chị.

 

[Ngoc Anhs]

Đoạn đó chị biến đổi sai rồi nhé chị.

Sai gì?
Bình phương 2 vế lên ta đc
[tex]4(x+x^2)(x-x^2)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow 4x(1+x)(1-x)=(x^2+1)^2[/tex]

 

[7 1 2 5]

Sai gì?
Bình phương 2 vế lên ta đc
[tex]4(x+x^2)(x-x^2)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow 4x(1+x)(1-x)=(x^2+1)^2[/tex]

Ở trước thì có bậc 2 nhưng khi bình phương lại có bậc 3??

 

[nhatminh1472005]

Sai gì?
Bình phương 2 vế lên ta đc
[tex]4(x+x^2)(x-x^2)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow 4x(1+x)(1-x)=(x^2+1)^2[/tex]

Phải là [tex]4(x+x^2)(x-x^2)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow 4[COLOR=#ff0000]x^2[/COLOR](1+x)(1-x)=(x^2+1)^2[/tex] nhé bạn @who am i?

 

[tiểu tuyết]

Câu 2:
Đặt:[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2+11x+9}=a & & \\ \sqrt{2x^2+5x+7}=b& & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]a^2+b^2=4(x^2+4x+4)=4(x+2)^2[/tex]
[tex](a+b)^2=9(x+2)^2=>2ab=5(x+2)^2[/tex]
Từ đây ta có hệ [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=3(x+2) & & \\ 2ab=5(x+2)^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Không bt đến đây rồi có thể giúp j cho các bạn ko

 

[Ngoc Anhs]

Phải là [tex]4(x+x^2)(x-x^2)=(x^2+1)^2\Leftrightarrow 4[COLOR=#ff0000]x^2[/COLOR](1+x)(1-x)=(x^2+1)^2[/tex] nhé bạn @who am i?

À nhầm!
Nếu thế thì càng dễ
Đến đó rồi thì [tex]\Leftrightarrow 5x^4-2x^2+1=0[/tex]
(vô nghiệm)

 

[tiểu tuyết]

cái chỗ bài 2 ấy
nếu mk ra đc cái đó rồi nhưng giải hệ thì lại vô nghiêm nên mong các bạn giúp mình với

 

[nhatminh1472005]

cái chỗ bài 2 ấy
nếu mk ra đc cái đó rồi nhưng giải hệ thì lại vô nghiêm nên mong các bạn giúp mình với

Nếu vô nghiệm thì tốt quá rồi, mình không cần giải phương trình đó nữa và kết luận lại là vô nghiệm thôi!

 

[tiểu tuyết]

Nếu vô nghiệm thì tốt quá rồi, mình không cần giải phương trình đó nữa và kết luận lại là vô nghiệm thôi!

nhưng mk bấm máy vẫn thấy ra nghiệm mà

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

1) bình phương 2 vế thu gọn còn
$-9x^4+34x^3-57x^2+48x-16=0$
<=>$-(x-1)^2(9x^2-16x+16)=0$
cách 2 liên hợp <=> $x\sqrt{3-2x}-1=3x^2-6x+3$
liên hợp VT -> được nhân tử chung $(x-1)^2$
2) ĐKXĐ: $x \geq -1 or x \leq -4,5$
ĐK có nghiệm $x\geq -1$
bunhia
$(\sqrt{2x^2+11x+9}+\sqrt{2x^2+5x+7})^2 \leq 2(4x^2+16x+16)=8(x+2)^2$
=>$\sqrt{2x^2+11x+9}+\sqrt{2x^2+5x+7} \leq 2\sqrt{2}(x+2) < 3(x+2)$
=>PTVN

Tại sao ở câu 2 pt lại vô nghiệm vậy ạ
anh giải thích rõ hơn đc ko ạ?

 

[zzh0td0gzz]

Tại sao ở câu 2 pt lại vô nghiệm vậy ạ
anh giải thích rõ hơn đc ko ạ?

vế trái luôn bé hơn vế phải chẳng vô nghiệm thì là gì