[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 giải phương trình
- Thread starter Hoàng Vũ Nghị
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 633
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xét x=1 không là nghiệm
Xét x khác 1
Đặt [tex]a=x-\sqrt{x}+1,b=1-x,c=\sqrt{x}+1[/tex]
Suy ra a+b+c=3
Phương trình đã cho trở thành
[tex]\frac{c+1}{a^2+1}+\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}=3[/tex]
Ta có
[tex]\sum \frac{c+1}{a^2+1}=\sum c-\sum \frac{a^2c-1}{a^2+1}\\\geq 3-\frac{\sum ac}{2}+\sum \frac{1}{2a}\geq 3+\frac{9}{2\sum a}-\frac{(a+b+c)^2}{6}=3[/tex]
Suy ra [tex]VT\geq VP[/tex]
Dấu =xảy ra khi x=0
Xét x khác 1
Đặt [tex]a=x-\sqrt{x}+1,b=1-x,c=\sqrt{x}+1[/tex]
Suy ra a+b+c=3
Phương trình đã cho trở thành
[tex]\frac{c+1}{a^2+1}+\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}=3[/tex]
Ta có
[tex]\sum \frac{c+1}{a^2+1}=\sum c-\sum \frac{a^2c-1}{a^2+1}\\\geq 3-\frac{\sum ac}{2}+\sum \frac{1}{2a}\geq 3+\frac{9}{2\sum a}-\frac{(a+b+c)^2}{6}=3[/tex]
Suy ra [tex]VT\geq VP[/tex]
Dấu =xảy ra khi x=0