Toán 9 Giải phương trình

[Nguyễn Quế Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: $$(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1})(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})=4x$$
@Hoàng Vũ Nghị @sieutritue22101111@gmail.com @.

 

[Lành Cao Phong]

Thử đặt [TEX]5x-1=a; x-1=b[/TEX] rồi giải phương trình theo [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX] xem sao

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Thử đặt 5x-1=a; x-1=b rồi giải phương trình theo a và b xem sao

Đang học phần liên hợp a ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nhân 2 vês với
$$\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}$$ và rút gọn ta được
$$3x-1-\sqrt{5x^2-6x+1}=\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}\\\Leftrightarrow 6x-2-2\sqrt{5x^2-6x+1}=2\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}\\\Leftrightarrow (\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1})^2-2(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1})+1=1$$
Tự giải tiếp

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

$$(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1})(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})=4x\\\rightarrow (\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1})(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})-4x=0\\\rightarrow \frac{5x-1-x+1}{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}}(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})-4x=0\\\rightarrow \frac{4x}{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}}(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})-4x=0\\\rightarrow 4x(\frac{3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1}}{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}}-1)=0\\\rightarrow 3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1}-\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow 3x-3-\sqrt{5x^{2}-6x+1}-\sqrt{5x-1}+\sqrt{4}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow 3x-3-\sqrt{(5x-1).(x-1)}-\frac{5x-1-4}{\sqrt{5x-1}+2}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow 3(x-1)-\sqrt{(5x-1).(x-1)}-\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow \sqrt{x-1}(3\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}-\frac{5\sqrt{x-1}}{\sqrt{5x-1}+2}+1)=0$$
Rôì suy ra 1 nghiệm x=1 giờ CM cái trong ngoặc
$$3\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}-\frac{5\sqrt{x-1}}{\sqrt{5x-1}+2}+1=0\\\rightarrow 3\sqrt{x-1}-3-\sqrt{5x-1}+\sqrt{9}+\frac{\sqrt{5x-1}-\sqrt{9}-5\sqrt{x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}=0$$
Liên hợp nốt tìm dc nghiệm = 2 , tui mỏi tay rồi :V

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Nhân 2 vês với
$$\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}$$ và rút gọn ta được
$$3x-1-\sqrt{5x^2-6x+1}=\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}\\\Leftrightarrow 6x-2-2\sqrt{5x^2-6x+1}=2\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}\\\Leftrightarrow (\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1})^2-2(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1})+1=1$$
Tự giải tiếp

Giải tiếp nó không ra nghiệm nào?

 

[Nguyễn Quế Sơn]

$$(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1})(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})=4x\\\rightarrow (\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1})(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})-4x=0\\\rightarrow \frac{5x-1-x+1}{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}}(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})-4x=0\\\rightarrow \frac{4x}{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}}(3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1})-4x=0\\\rightarrow 4x(\frac{3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1}}{\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}}-1)=0\\\rightarrow 3x-1-\sqrt{5x^{2}-6x+1}-\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow 3x-3-\sqrt{5x^{2}-6x+1}-\sqrt{5x-1}+\sqrt{4}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow 3x-3-\sqrt{(5x-1).(x-1)}-\frac{5x-1-4}{\sqrt{5x-1}+2}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow 3(x-1)-\sqrt{(5x-1).(x-1)}-\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x-1}+2}+\sqrt{x-1}=0\\\rightarrow \sqrt{x-1}(3\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}-\frac{5\sqrt{x-1}}{\sqrt{5x-1}+2}+1)=0$$
Rôì suy ra 1 nghiệm x=1 giờ CM cái trong ngoặc
$$3\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}-\frac{5\sqrt{x-1}}{\sqrt{5x-1}+2}+1=0\\\rightarrow 3\sqrt{x-1}-3-\sqrt{5x-1}+\sqrt{9}+\frac{\sqrt{5x-1}-\sqrt{9}-5\sqrt{x-1}+5}{\sqrt{5x-1}+2}=0$$
Liên hợp nốt tìm dc nghiệm = 2 , tui mỏi tay rồi :V

CM cái trong ngoặc khác 0:
$$\frac{9}{3\sqrt{x-1}+3}-\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}+\frac{\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}-\frac{25}{5\sqrt{x-1}+5}}{\sqrt{5x+1}+2}$$
@The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫