Toán 9 Giải phương trình

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
[tex]\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0[/tex]

 

[lengoctutb]

Giải phương trình
[tex]\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0[/tex]

Đặt $f(x)=\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} = (x+1)^{\frac{1}{3}}+(x+2)^{\frac{1}{3}}+(x+3)^{\frac{1}{3}}$ có $TXĐ$ $:$ $D=\mathbb{R}$
Ta có $:$ $f'(x)=\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}}+\frac{1}{3}(x+2)^{-\frac{2}{3}}+\frac{1}{3}(x+3)^{-\frac{2}{3}}>0$$,$ $\forall x \in \mathbb{R}\setminus \{-1;-2;-3\}$
Do đó $f(x)$ là một hàm luôn đồng biến
Nên phương trình $f(x)=0$ chỉ có tối đa một nghiệm$,$ mà dễ dàng ta thấy $f(-2)=\sqrt[3]{-2+1} + \sqrt[3]{-2+2} + \sqrt[3]{-2+3}=0$
Vậy $x=-2$ là nghiệm duy nhất của phương trình$.$

 

[Tiến Phùng]

Đặt [tex]\sqrt[3]{x+1}=a,\sqrt[3]{x+3}=b[/tex]
=>[tex]a+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}+b=0<=>\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=-(a+b)<=>\frac{a^3+b^3}{2}=-(a+b)^3<=>3a^3+6a^2b+6ab^2+3b^3=0<=>(\frac{a}{b})^3+2(\frac{a}{b})^2+2\frac{a}{b}+1=0<=>\frac{a}{b}=-1[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0\\\rightarrow \sqrt[3]{x + 1}+\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3}-\sqrt[3]{1} = 0\\\rightarrow \frac{x+1+1}{(\sqrt[3]{x+1})^2-\sqrt[3]{x + 1}+1}+\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x + 2})^2}+\frac{x+3-1}{(\sqrt[3]{x+3})^2+\sqrt[3]{x + 3}+1}=0\\\rightarrow (x+2).(...)=0\\\rightarrow x=-2[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Giải phương trình
[tex]\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0[/tex]

Giải phương trình
[tex]\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 3} = 0[/tex]

Tham khảo thêm!
[tex]pt\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+1+x+2+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=-x-3[/tex]
Thay [tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}[/tex] ta đc
[tex]x+2-\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}+6x^{2}+12x+8=x^{3}+6x^{2}+11x+6\Leftrightarrow x=-2[/tex]
Thử lại thấy x=-2 thỏa mãn

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Tham khảo thêm!
[tex]pt\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+1+x+2+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2})=-x-3[/tex]
Thay [tex]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}[/tex] ta đc
[tex]x+2-\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{3}+6x^{2}+12x+8=x^{3}+6x^{2}+11x+6\Leftrightarrow x=-2[/tex]

Dạng này phải thử lại nghiệm nữa

 

[ankhongu]

Dạng này phải thử lại nghiệm nữa

Mũ 3 với căn 3 thì không đổi dấu nên không cần phải thử lại đâu, tương đương rồi

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Mũ 3 với căn 3 thì không đổi dấu nên không cần phải thử lại đâu, tương đương rồi

Chỗ thay vào đó là phép biến đổi hệ quả nên phải thử lại nghiệm...ko phải phép biến đổi tương đương

 

[nhatminh1472005]

Mũ 3 với căn 3 thì không đổi dấu nên không cần phải thử lại đâu, tương đương rồi

Bạn @ankhongu thử làm bài này đúng phương pháp như thế xem ra bao nhiêu nghiệm nhé!
[tex]\sqrt[3]{2x + 1} + \sqrt[3]{x} = 1[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Bạn @ankhongu thử làm bài này đúng phương pháp như thế xem ra bao nhiêu nghiệm nhé!
[tex]\sqrt[3]{2x + 1} + \sqrt[3]{x} = 1[/tex]

Giải bài này ra nghiệm x=0 hoặc x= -1
Thay lại pt lấy x=0

 

[nhatminh1472005]

Thế phải thử lại chứ bạn @ankhongu ? Pt trên ra x=0 hoặc x=-1 nhưng pt chỉ có nghiệm x=0 thôi