[tex]\frac{x^{2}+3x}{x^{2}+2}= (x+1)(\sqrt{x+1}-1)[/tex]
Mọi người giải giúp em bài này được không ạ? Thầy giáo em bảo bạn nào làm được thì làm, không làm được thì thôi nhưng mà em muốn xem thử ạ. Cảm ơn mọi người nhiều.
\[\begin{align}
& \frac{{{x}^{2}}+3x}{{{x}^{2}}+2}=(x+1)(\sqrt{x+1}-1) \\
& DKXD:x\ge -1 \\
& \frac{x(x+3)}{{{x}^{2}}+2}=(x+1)\frac{x}{\sqrt{x+1}+1} \\
& x=0\Rightarrow tm \\
& x\ne 0\Rightarrow \frac{x+3}{{{x}^{2}}+2}=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}+1} \\
& ({{x}^{2}}+2)(x+1)=(x+3)(\sqrt{x+1}+1) \\
& {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x+2=x+3+(x+3)\sqrt{x+1} \\
& {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-1=(x+3)\sqrt{x+1} \\
& {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-1-{{x}^{2}}-3x=(x+3)(\sqrt{x+1}-x) \\
& \sqrt{x+1}+x=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=-x\Rightarrow x\le 0;{{x}^{2}}-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\
& \sqrt{x+1}+x\ne 0 \\
& {{x}^{3}}-2x-1=(x+3)\frac{-{{x}^{2}}+x+1}{\sqrt{x+1}+x} \\
& {{x}^{3}}-2x-1+(x+3)\frac{{{x}^{2}}-x-1}{\sqrt{x+1}+x}=0 \\
& (x+1)({{x}^{2}}-x-1)+(x+3)\frac{{{x}^{2}}-x-1}{\sqrt{x+1}+x}=0 \\
& ({{x}^{2}}-x+1)\left( x+1+\frac{x+3}{\sqrt{x+1}+x} \right)=0 \\
& \Rightarrow {{x}^{2}}-x+1=0\text{or}x+1+\frac{x+3}{\sqrt{x+1}+x}=0 \\
& x+1+\frac{x+3}{\sqrt{x+1}+x}=0 \\
& (x+1)(\sqrt{x+1}+x)+x+3=0 \\
& {{x}^{2}}+2x+3+{{(\sqrt{x+1})}^{3}}=0 \\
& {{x}^{2}}+2x+3>0\forall x;{{(\sqrt{x+1})}^{3}}\ge 0\forall x\ge -1 \\
& \Rightarrow PTVN \\
\end{align}\]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
