Toán 9 Giải phương trình

dangtiendung1201

Cựu Mod Toán
Thành viên
24 Tháng mười hai 2018
1,272
1,359
191
20
Thái Bình
THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình
View attachment 109593 Mọi người giúp mình 2 bài này với ạ ! Mình cảm ơn !
Câu a
\[\begin{align}
& {{x}^{2}}-4x-6=\sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12} \\
& DKXD:x\le 2-\sqrt{10};x\ge 2+\sqrt{10} \\
& {{x}^{2}}-4x-8=\sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}-2 \\
& {{x}^{2}}-4x-8=\frac{2{{x}^{2}}-8x-16}{\sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}+2} \\
& ({{x}^{2}}-4x-8)(1-\frac{2}{\sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}+2})=0 \\
& \Rightarrow {{x}^{2}}-4x-8=0;\frac{2}{\sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}+2}=1 \\
& \frac{2}{\sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}+2}=1\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}+2=2\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}-8x-12}=0 \\
\end{align}\]
Câu b
\[\begin{align}
& (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4 \\
& \Leftrightarrow (12{{x}^{2}}+11x+2)(12{{x}^{2}}+11x-1)=4 \\
& 12{{x}^{2}}+11x=t \\
& \Rightarrow (t+2)(t-1)=4 \\
& \Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-6=0 \\
\end{align}\]
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
View attachment 109593 Mọi người giúp mình 2 bài này với ạ ! Mình cảm ơn !
1) Từ pt 2 $\implies x = -\dfrac12 (k+2) y + 2$
pt 1 $\iff (k+1) \cdot [-\dfrac12 (k+2) y + 2] + (3k+1)y = 2-k$
$\iff [-\dfrac12 (k+1)(k+2) + (3k+1)]y = -3k$
$\iff (-\dfrac12 k^2 + \dfrac{3}2k)y = -3k$
(cho đẹp) $\iff k(k+3)y = 6k \ (*)$
Với $k = 0$ thì $(*) \iff 0 = 0$ (đúng). Khi đó từ pt 2 thì $x = -y + 2$.
Với $k = -3$ thì $(*) \iff0 = -18$ (sai)
Với $k \ne 0$ và $k \ne -3$ thì $y = \dfrac{6}{k+3} \implies x = \dfrac{-3(k+2)}{k+3} + 2 = \dfrac{3}{k+3} - 1$
Tới đây do chưa rõ $k \in \mathbb{Z}$ nên không tiếp tục được. Nếu đặt $k = \dfrac{3}{z} - 3$ với $z$ nguyên thì có vô số $k$ thỏa đề

2a) Nếu thích thì cứ "múa" như thanh niên trên cũng được.
Còn không thì: Đặt $t = x^2 -4x$ thì pt $\iff t-6 = \sqrt{2t - 12}$. Bình phương lên giải là xong
 
Top Bottom