$x^2+4 \sqrt{x+3} = 3x+6 \ (1)$
Điều kiện: $x \geq -3$
$(1) \Leftrightarrow x^2 - 3x - 6 + 4 \sqrt{x+3} = 0 \\
\Leftrightarrow x^2 + 6x + 9 - 6x -9 - 3x - 6 + 4 \sqrt{x+3} = 0 \\
\Leftrightarrow (x+3)^2 +4 \sqrt{x+3} - 9x - 15 = 0 \\
\Leftrightarrow (x+3)^2 +4 \sqrt{x+3} - 9x - 27 + 27 - 15 = 0 \\
\Leftrightarrow (x+3)^2 +4 \sqrt{x+3} - 9(x + 3)+ 12 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x+3} \ (t \geq 0)$
Ta có phương trình $t^4 + 4t - 9t^2 + 12 = 0 \\
\Leftrightarrow t^4 - 9t^2 + 4t + 12 = 0 \ (a)$
Shift solve (
) và Horner ta có $(a) \Leftrightarrow (t+3)(t^3-3t^2+4)=0 \\
\Leftrightarrow (t+3)(t+1)(t^2-4t+4)=0 \\
\Leftrightarrow (t+3)(t+1)(t-2)^2=0$
$\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
t = -3 \ (loai) \\ t = -1 \ (loai) \\
t = 2 \ (thoa \ man )
\end{matrix}\right.
$
$t = 2$ ta có $\sqrt{x+3} = 2 \Leftrightarrow x+3=4 \\
\Leftrightarrow x = 1 \ (thoa \ man \ x \geq -3)$
Vậy tập nghiệm của phương trình đầu: $S = \{1 \}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
