Toán 10 Giải phương trình

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
Giải phương trình [tex]8x^{2}+11x+1=(x+1)\sqrt{4x^{2}+6x+5}[/tex]
Mình cảm ơn nhiều ạ
$TXD : R$

[tex]pt\Leftrightarrow (3x+2)^2-(x^2+x+3)=(x+1)\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3)}[/tex]

Đặt [tex]3y+2=\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3)}\\(y>\frac{-2}{3})[/tex]

Suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} (3y+2)^2=(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3) & \\ (3x+2)^2=(x+1)(3y+2)+(x^2+x+3)& \end{matrix}\right.[/tex]

Hệ đx
Em tự xử nốt nhé ;)
 
  • Like
Reactions: Hát Hai Ô

tiendung1910

Học sinh
Thành viên
29 Tháng mười hai 2018
19
7
21
22
Đà Nẵng
THPT Nguyễn Trãi
$TXD : R$

[tex]pt\Leftrightarrow (3x+2)^2-(x^2+x+3)=(x+1)\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3)}[/tex]

Đặt [tex]3y+2=\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3)}\\(y>\frac{-2}{3})[/tex]

Suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} (3y+2)^2=(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3) & \\ (3x+2)^2=(x+1)(3y+2)+(x^2+x+3)& \end{matrix}\right.[/tex]

Hệ đx
Em tự xử nốt nhé ;)
sao mà đặt 3y+2=[tex]\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^{2}+x+3)}[/tex] được..mình ko hiểu??
 

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
sao mà đặt 3y+2=[tex]\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^{2}+x+3)}[/tex] được..mình ko hiểu??
Đặt như thế để đưa về hệ đối xứng bạn à ^^!!
Bạn có thể đặt ẩn phụ không hoàn toàn rồi cân hệ số cho delta chính phương cũng được
Nhưng T quen làm cách này rồi

:)
 

Nguyễn Minh Trâm

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng sáu 2018
43
4
6
21
Đà Nẵng
THPT Hòa Vang
$TXD : R$

[tex]pt\Leftrightarrow (3x+2)^2-(x^2+x+3)=(x+1)\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3)}[/tex]

Đặt [tex]3y+2=\sqrt{(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3)}\\(y>\frac{-2}{3})[/tex]

Suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} (3y+2)^2=(x+1)(3x+2)+(x^2+x+3) & \\ (3x+2)^2=(x+1)(3y+2)+(x^2+x+3)& \end{matrix}\right.[/tex]

Hệ đx
Em tự xử nốt nhé ;)
Em cảm ơn chị ạ. Xin lỗi đã làm phiền chị nhưng chị có thể giải tiếp giúp em được không ạ? Em chưa biết giải hệ đối xứng. Nếu được thì em cảm ơn chị nhiều lắm!
 

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
Em cảm ơn chị ạ. Xin lỗi đã làm phiền chị nhưng chị có thể giải tiếp giúp em được không ạ? Em chưa biết giải hệ đối xứng. Nếu được thì em cảm ơn chị nhiều lắm!
Em trừ vế vs vế cái hệ đó cho chị nhé
Sẽ ra được mqh x,y rồi em giải tiếp
P/s : Nếu không được lát chị giải tiếp cho, và làm thêm cho em cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn (chị nghĩ sẽ ez hơn)
Còn bây giờ chị đang học hóa không rep được nữa ..
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Minh Trâm

Nguyễn Minh Trâm

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng sáu 2018
43
4
6
21
Đà Nẵng
THPT Hòa Vang
Em trừ vế vs vế cái hệ đó cho chị nhé
Sẽ ra được mqh x,y rồi em giải tiếp
P/s : Nếu không được lát chị giải tiếp cho, và làm thêm cho em cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn (chị nghĩ sẽ ez hơn)
Còn bây giờ chị đang học hóa không rep được nữa ..
Dạ ok em cảm ơn. Chị cứ học đi. Em sẽ làm mấy bài khác đợi chị học xong, chị hướng dẫn em cách kia cũng được ạ! (Xin lỗi vì đã làm phiền chị ^^ ) <3
 

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
Dạ ok em cảm ơn. Chị cứ học đi. Em sẽ làm mấy bài khác đợi chị học xong, chị hướng dẫn em cách kia cũng được ạ! (Xin lỗi vì đã làm phiền chị ^^ ) <3
Cách 2 :

Đặt [tex]t=\sqrt{4x^2+6x+5} (t>0)[/tex]

Phương trình đã cho trở thành :

[tex]12x^2+17x+6-(x+1)t-t^2=0\\\Leftrightarrow t^2+(x+1)t-(12x^2+17x+6)=0[/tex]

Có [tex]\Delta _{t}=(x+1)^2+4(12x^2+17x+6)=(7x+5)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{-x-1+7x+5}{2}=3x+2 & \\ t=\frac{-x-1-7x-5}{2}=-4x-3 & \end{bmatrix}[/tex]


Đến đây ez.
Em tự giải tiếp được chứ ?
 

Nguyễn Minh Trâm

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng sáu 2018
43
4
6
21
Đà Nẵng
THPT Hòa Vang
Cách 2 :

Đặt [tex]t=\sqrt{4x^2+6x+5} (t>0)[/tex]

Phương trình đã cho trở thành :

[tex]12x^2+17x+6-(x+1)t-t^2=0\\\Leftrightarrow t^2+(x+1)t-(12x^2+17x+6)=0[/tex]

Có [tex]\Delta _{t}=(x+1)^2+4(12x^2+17x+6)=(7x+5)^2[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{-x-1+7x+5}{2}=3x+2 & \\ t=\frac{-x-1-7x-5}{2}=-4x-3 & \end{bmatrix}[/tex]


Đến đây ez.
Em tự giải tiếp được chứ ?
Dạ được ạ, em cảm ơn. Nhưng c ơi ở cách 1 chị giải ấy ạ, em trừ vế theo vế được
[tex](3y+2)^{2}-(3x+2)^{2} \Leftrightarrow (3y+3x+4)(3y-3x)=0 \Leftrightarrow 3y+3x+4=0[/tex] hoặc [tex]3y-3x=0[/tex]
Đến đây mình làm sao nữa ạ?
 

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
Dạ được ạ, em cảm ơn. Nhưng c ơi ở cách 1 chị giải ấy ạ, em trừ vế theo vế được
[tex](3y+2)^{2}-(3x+2)^{2} \Leftrightarrow (3y+3x+4)(3y-3x)=0 \Leftrightarrow 3y+3x+4=0[/tex] hoặc [tex]3y-3x=0[/tex]
Đến đây mình làm sao nữa ạ?
Có phải mình vừa đặt [tex]3y+2=\sqrt{4x^2+6x+5}[/tex] không ?
Em tìm được mqh giữa x và y rồi thay ngược lại y vào rồi giải pt thôi
À em trừ nhầm rồi ạ, để em sửa lại. Mình trừ vế xong làm sao nữa ạ?
 
Top Bottom