Toán 10 Giải phương trình

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sai phân sau:

[tex]y_{n+2}+ 3y_{n+1}-4y_n=20n+19[/tex]

P/s: Đây là bài giải phương trình ở cấp đại học. Cơ mà mình không tìm ra được mục dành cho toán cao cấp cho nên mình đăng nhờ vào đây ạ. Mong mọi người giúp ạ.

 

[Cá Rán Tập Bơi]

- xét phương trình thuần nhất [tex]y_{n+2}+3y_{n+1}-4y_{n}=0[/tex]
phương trình đặc trưng: [tex]\lambda ^2+3\lambda -4=0\rightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda =1 & \\ \lambda =-4 & \end{matrix}\right.[/tex]
- nghiệm của phương trình thuần nhất có dạng [tex]\overline{y}_{n}=c_{1}+c_{2}.(-4)^{n}[/tex]
- tìm nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất:
do [tex]\lambda =1[/tex] là một nghiệm của phương trình đặc trưng và [tex]20n+19[/tex] là đa thức bậc 1 theo n nên nghiệm riêng có dạng
[tex]y_{n}^{*}=n(an+b)=an^{2}+bn[/tex]
thay vào phương trình:
[tex]a(n+2)^2+b(n+2)+3[a(n+1)^2+b(n+1)]-4(an^2+bn)=20n+19[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 10an+7a+5b=20n+19[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a=20 & \\ 7a+5b=19& \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
vậy nghiệm riêng có dạng [tex]y_{n}^{*}=2n^2+n[/tex]
nghiệm tổng quát của phương trình: [tex]y_{n}=\overline{y}_{n}+y_{n}^{*}=c_{1}+c_{2}.(-4)^{n}+2n^{2}+n[/tex]