Toán 10 Giải phương trình

[Luong_helen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
[tex]x^2\sqrt{x}+(x-5)^2\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})[/tex]

 

[Sweetdream2202]

[tex]\sqrt{x}=a;\sqrt{5-x}=b[/tex]
=>[tex]a^5+b^5=11(a+b)<=> (a + b)(a^4-a^3b + a^2b^2-ab^3 + b^4)=11(a+b)<=>a+b=0;[tex]a^4-a^3b + a^2b^2-ab^3 + b^4=11[/tex]
xét TH [tex]a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4=11[/tex]
ta có [tex]a^2+b^2=5[/tex]
=>[tex](a^2+b^2)^2-ab(a^2+b^2)-3^2b^2=11=>ab[/tex]
chắc tới đây bạn có thể làm tiếp rồi nhỉ[/tex]

 

[hangng20032007]

ĐK: [tex]0\leqslant x\leqslant 5[/tex]
Ta có: [tex]x^2\sqrt{x}+(x-5)^2\sqrt{5-x}=11(\sqrt{x}+\sqrt{5-x})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-5x+4)(\sqrt{5-x}+\sqrt{x})+5(2-\sqrt{5x-x^2})(\sqrt{5-x}+\sqrt{x})=0\Leftrightarrow (\sqrt{5-x}+\sqrt{x})(x^2-5x+4+5(\frac{4-5x+x^2}{2+\sqrt{5x-x^2}}))=0\Leftrightarrow (\sqrt{5-x}+\sqrt{x})(x^2-5x+4)(1+\frac{5}{2+\sqrt{5x-x^2}})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-5x+4=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x=1 hoặc x=4 (tmđk)