Toán 10 giải phương trình

[Võ Phương Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
[tex]2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/tex]
bài này mình nghĩ là dùng phương pháp hàm số
2/[tex]\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x-1}=m[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Câu 1 pt đó đâu có nghiệm nguyên dương nhỉ bạn. Còn câu 2 thì đề yêu cầu tìm m để pt có nghiệm hay gì?

 

[Võ Phương Hiền]

nếu pt ko có nghiệm nguyên dương thì bạn kết luận vô nghiệm, cong câu 2 thì tìm m để pt có nghiệm

 

[Tiến Phùng]

Câu 1 nếu đề hỏi thẳng tìm nghiệm nguyên dương thì làm thế này đỡ đau đầu
Thêm bớt để được [tex](\sqrt{1-\frac{1}{x}}-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\frac{3}{2})^2+x+\frac{1}{x}-\frac{5}{2}=0[/tex]
Do 2 cái bình phương đầu luôn [tex]\geq 0[/tex] nên để pt có nghiệm thì điều kiện cần là [tex]x+\frac{1}{x}-\frac{5}{2}\leq 0[/tex]
Do x nguyên dương nên x chỉ có thể bằng 1,2. Thay x=1,2 vào pt thấy ko thỏa mãn. Kết luận nó ko có nghiệm nguyên dương
Câu 2: chưa nghĩ ra biến đổi, dùng lim và đạo hàm lập BBT lớp 11 12 thì may ra được chứ biến đổi lớp 10 mình chưa nghĩ ra

 

[Võ Phương Hiền]

xin lỗi bài 1 mình nhầm, là nghiệm dương

 

[Võ Phương Hiền]

Câu 1 nếu đề hỏi thẳng tìm nghiệm nguyên dương thì làm thế này đỡ đau đầu
Thêm bớt để được [tex](\sqrt{1-\frac{1}{x}}-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\frac{3}{2})^2+x+\frac{1}{x}-\frac{5}{2}=0[/tex]
Do 2 cái bình phương đầu luôn [tex]\geq 0[/tex] nên để pt có nghiệm thì điều kiện cần là [tex]x+\frac{1}{x}-\frac{5}{2}\leq 0[/tex]
Do x nguyên dương nên x chỉ có thể bằng 1,2. Thay x=1,2 vào pt thấy ko thỏa mãn. Kết luận nó ko có nghiệm nguyên dương
Câu 2: chưa nghĩ ra biến đổi, dùng lim và đạo hàm lập BBT lớp 11 12 thì may ra được chứ biến đổi lớp 10 mình chưa nghĩ ra

bài hai dùng cách đạo hàm đi, mình học đạo hàm rồi

 

[Tiến Phùng]

1, PT <=> [tex]3(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1)+3+\sqrt{1-\frac{1}{x}}-2x+\frac{1}{x}-1=0[/tex]
<=>[tex]3(\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1)+3+\sqrt{1-\frac{1}{x}}-\frac{1}{x}-\frac{2x^2-2x-2}{x}=0[/tex]
<=>[tex]\frac{3(x^2-x-1)}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)}+\frac{x^2-x-1}{x^2(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\frac{1}{x})}-\frac{2}{x}(x^2-x-1)=0[/tex]
Đến đây bạn có nhân tử chung là [tex]x^2-x-1[/tex] , phần còn lại bạn phân tích nó lại có nhân tử [tex]x^2-x-1[/tex] nữa, nó là nghiệm kép, vậy là hết nghiệm dương đó. Khó quá thì dừng nhé bạn. Cuộc đời có những thứ dù muốn hoàn hảo nhưng ko thể hoàn hảo được :v . Ví dụ câu 2 kể cả đạo hàm cũng vẫn khó, nên mình xin để lại câu 2 )))