Toán 9 Giải phương trình.

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải phương trình:
[tex]a)[/tex] [tex]x+\sqrt{2-x^2}=4y^2 +4y +3[/tex]
[tex]b)[/tex] [tex]\sqrt{x+3} +\sqrt[3]{x+2} +\sqrt[4]{x-5} =6[/tex]
[tex]c)[/tex] [tex]\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{1+x} =3[/tex]
2. Định m để phương trình: [tex]\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{1-x} +\sqrt{x} +\sqrt{1-x} =m[/tex]

 

[Võ Phương Hiền]

yêu cầu của bài 2 là gì vậy bạn

 

[Nguyễn Trí]

yêu cầu của bài 2 là gì vậy bạn

thì mình ghi trên đó đó bạn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

a) [tex]x+\sqrt{2-x^2}=4y^2+4y+3[/tex]
ĐKXĐ: ...........
[tex](x.1+\sqrt{2-x^2}.1)^2\leq (x^2+2-x^2)(1+1)=4[/tex] (BĐT Bu-nhi-a-cop-xki)
[tex]\Rightarrow VT\leq 2[/tex] (1)
[tex]VP=4y^2+4y+3=(2y+1)^2+2\geq 2[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có: [tex]VT=VP=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=2-x^2 & \\ 2y+1=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=\frac{-1}{2}& \end{matrix}\right.[/tex]
c) [tex]\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3[/tex]
ĐKXĐ:......
Đặt [tex]1+x=a;1-x=b(a,b\geq 0)[/tex]. Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=2 & \\ \sqrt[4]{ab}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}=3& \end{matrix}\right.[/tex]
Áp dụng BĐT cô-si ta có:
[tex]3=\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}+\sqrt{1.\sqrt{a}}+\sqrt{1.\sqrt{b}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}+\frac{1+\sqrt{a}}{2}+\frac{1+\sqrt{b}}{2}\\ \Leftrightarrow 3\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+1\leq \frac{1+a}{2}+\frac{1+b}{2}+1=\frac{a+b}{2}+2=3[/tex]
Xảy ra đẳng thức nên: a = b= 1 => x = 0