Toán 9 giải phương trình

[Vinh Tino (tông sư)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình
[tex]\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

giải phương trình
[tex]\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18[/tex]

Đkxđ: [tex]3\leq x\leq 5[/tex]

[tex]VT^2\leq (1+1)(x-3+5-x)=4[/tex] (Bunhia)
=> [tex]VT\leq 2[/tex]
Mặt khác, [tex](x-4)^2+2\geq 2[/tex]
=> Dấu ''='' phải xảy ra <=> [tex]x=4[/tex] (TMĐK)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Đkxđ: [tex]3\leq x\leq 5[/tex]

[tex]VT^2\leq (1+1)(x-3+5-x)=4[/tex] (Bunhia)
=> [tex]VT\leq 2[/tex]
Mặt khác, [tex](x-4)^2+2\geq 2[/tex]
=> Dấu ''='' phải xảy ra <=> [tex]x=2[/tex] (TMĐK)

Và loại x = 2 luôn vì vi phạm điều kiện hihi

 

[Vinh Tino (tông sư)]

Và loại x = 2 luôn vì vi phạm điều kiện hihi

bạn có cách giải khác ko

 

[iceghost]

bạn có cách giải khác ko

Bài này chủ yếu là dùng bđt để đánh giá $VT \leqslant 2 \leqslant VP$
Để CM $VT \leqslant 2$ thì bạn có thể bình phương nên nhé:
$VT^2 = 2 + 2\sqrt{-(x-4)^2 + 1} \leqslant 2 + 2\sqrt{1} = 4$, suy ra $VT \leqslant 2$
Do $VP = (x-4)^2 + 2 \geqslant 2$ nên suy ra $VT \leqslant VP$, mà $VT = VP$ nên dấu '=' phải xảy ra tức $x=4$ (N)

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Và loại x = 2 luôn vì vi phạm điều kiện hihi

:3 Đệ viết nhầm là bằng 2 đấy :3, chứ thực sự là nó =4 như trên kia chỗ [tex](x-4)^2+2[/tex]
Thì Min=2 [tex]<=> x=4[/tex] =.=

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

bạn có cách giải khác ko

Sử dụng bất đẳng thức thì quá hay rồi, trong bài này việc bạn nhìn ra cũng có một trick.
Nhưng đây là một cách giải khác của mình:
[tex]\left\{\begin{matrix} a = \sqrt{x-3} \geq 0\\ b = \sqrt{5-x} \geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a + b = -(ab)^2 + 3 \geq 0\\ a^2 + b^2 = 2 \end{matrix}\right.[/tex]
* Từ đó tìm ra tích ab (mình nghĩ theo hướng tích ab sẽ đơn giản) rồi suy ra x