Toán 8 Giải phương trình

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
[tex](x-3)y^2-x^2=48[/tex]

 

[Ann Lee]

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
[tex](x-3)y^2-x^2=48[/tex]

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x;y)
+) Xét x=3 không là nghiệm nguyên của phương trình đã cho
+) Xét [tex]x\neq 3[/tex]:
Ta có: [tex](x-3)y^2-x^2=48\Leftrightarrow y^{2}=\frac{48+x^{2}}{x-3}=\frac{(x^{2}-6x+9)+6(x-3)+57}{x-3}=\frac{(x-3)^{2}+6(x-3)+57}{x-3}=x-3+6+\frac{57}{x-3}=x+3+\frac{57}{x-3}[/tex]
Vì y nguyên nên [tex]\Rightarrow y^{2}[/tex] nguyên [tex]\frac{57}{x-3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 57\vdots (x-3)[/tex]
<=> x-3 là các ước của 57
Ta có bảng sau

x-3	1	-1	3	-3	19	-19	57	-57
x	4	2	6	0	22	-16	60	-54
$y^{2}$	64	-52	28	-16	28	-16	64	-52
y	[tex]\pm 8[/tex]						[tex]\pm 8[/tex]
Kết luận	t/m	loại	loại	loại	loại	loại	t/m	loại

[TBODY] [/TBODY]

Vậy....

 

[mikhue]

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x;y)
+) Xét x=3 không là nghiệm nguyên của phương trình đã cho
+) Xét [tex]x\neq 3[/tex]:
Ta có: [tex](x-3)y^2-x^2=48\Leftrightarrow y^{2}=\frac{48+x^{2}}{x-3}=\frac{(x^{2}-6x+9)+6(x-3)+57}{x-3}=\frac[COLOR=#ff4da6]{(x-3)^{2}[/COLOR][COLOR=#0000b3]-[/COLOR][COLOR=#ff4da6]6(x-3)+57}{x-3}[/COLOR]=x-3-6+\frac{57}{x-3}=x-9+\frac{57}{x-3}[/tex]
Vì y nguyên nên [tex]\Rightarrow y^{2}[/tex] nguyên [tex]\frac{57}{x-3}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 57\vdots (x-3)[/tex]
<=> x-3 là các ước của 57
Ta có bảng sau

x-3	1	-1	3	-3	19	-19	57	-57
x	4	2	6	0	22	-16	60	-54
$y^{2}$	52	-64	16	-28	16	-28	52	-64
y			[tex]\pm 4[/tex]		[tex]\pm 4[/tex]
Kết luận	loại	loại	t/m	loại	t/m	loại	loại	loại

[TBODY] [/TBODY]

Vậy....

Chỗ màu đó phải là dấu cộng chứ bạn?
#Ann Lee: Cảm ơn bạn đã nhắc, mình đã sửa lại.