[tex]x^{4}+ \sqrt{x^{2}+2018} = 2018[/tex]
$x^{4}+\sqrt{x^{2}+2018}=2018$
$\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+2018-\sqrt{x^{2}+2018}+\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{x^{2}+2018}-\frac{1}{2})^{2}$
$\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{2})^{2}-(\sqrt{x^{2}+2018}-\frac{1}{2})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{x^{2}+2018}+1)(x^{2}+\sqrt{x^{2}+2018})=0$ (*)
Vì [tex]\sqrt{x^{2}+2018}\geq \sqrt{2018};x^{2}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2018}+ x^{2}>0[/tex]
nên từ (*) suy ra $x^{2}-\sqrt{x^{2}+2018}+1=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+1=\sqrt{x^{2}+2018}$
$\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}+1=x^{2}+2018$
$\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}=2017$
$\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{8069}{4}$
$\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{2})^{2}=\frac{8069}{4}$
Vì [tex]x^{2}+\frac{1}{2}>0\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8069}}{2}\Leftrightarrow x^{2}=\frac{\sqrt{8069}-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{8069}-1}{2}}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
