[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Giải phương trình
- Thread starter aguero2083
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 263
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Từ giả thiết ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=3(x-y) & & \\ y^3-z^3=3(y-z) & & \\ z^3-x^3=3(x-z) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3 & &(1) \\ y^2+yz+z^2=3 & & (2)\\ z^2+zx+x^2=3 & & (3) \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy (1) trừ (2) suy ra
[tex]x^2-z^2+xy-yz\Leftrightarrow (x-z)(x+z)+y(x-z)=0 \Leftrightarrow (x-z)(x+y+z)=0[/tex]
Do x,y,z khác nhau đôi một nên [tex]x-z\neq 0\Rightarrow x+y+z=0[/tex]
Cộng 1,2,3 ta có
[tex]2x^2+2y^2+2z^2+xy+yz+xz=9 \Leftrightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}(x^2+y^2+z^2)=9 \Rightarrow x^2+y^2+z^2=6[/tex] (đpcm)
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=3(x-y) & & \\ y^3-z^3=3(y-z) & & \\ z^3-x^3=3(x-z) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3 & &(1) \\ y^2+yz+z^2=3 & & (2)\\ z^2+zx+x^2=3 & & (3) \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy (1) trừ (2) suy ra
[tex]x^2-z^2+xy-yz\Leftrightarrow (x-z)(x+z)+y(x-z)=0 \Leftrightarrow (x-z)(x+y+z)=0[/tex]
Do x,y,z khác nhau đôi một nên [tex]x-z\neq 0\Rightarrow x+y+z=0[/tex]
Cộng 1,2,3 ta có
[tex]2x^2+2y^2+2z^2+xy+yz+xz=9 \Leftrightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)^2+\frac{3}{2}(x^2+y^2+z^2)=9 \Rightarrow x^2+y^2+z^2=6[/tex] (đpcm)
