tìm nghiệm nguyên của pt:
6x+15y+10z=3
Thấy [tex]\left\{\begin{matrix} 6x\vdots 3\\ 15y\vdots 3\\ 3\vdots 3 \end{matrix}\right. \Rightarrow 10z\vdots 3\Rightarrow z\vdots 3[/tex]
Đặt z=3k ( k là số nguyên)
Khi đó 6x+15y+10.3k=3 <=> 2x+5y+10k=1 [tex]\Rightarrow x=\frac{1-10k-5y}{2}=\frac{1-5y}{2}-5k=1-2y-\frac{y+1}{2}-5k[/tex] [tex]\Rightarrow x=\frac{1-10k-5y}{2}=\frac{1-5y}{2}-5k=1-2y-\frac{y+1}{2}-5k[/tex]
Vì k,y là số nguyên nên để x là số nguyên [tex]\Leftrightarrow \frac{y+1}{2}[/tex] là số nguyên
Đặt [tex]\frac{y+1}{2}=m\Leftrightarrow y=2m-1[/tex]
Khi đó: x=[tex]1-2(2m-1)-\frac{2m-1+1}{2}-5k=3-5m-5k[/tex] [tex]1-2(2m-1)-\frac{2m-1+1}{2}-5k=3-5m-5k[/tex]
Vậy nghiệm nguyên tổng quát của pt đã cho là x=3-5m-5k; y=2m-1; z=3k với k,m là số nguyên
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
