[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$.giải phương trình [tex](x^2-6x+9)^3+(1-x^2)^3+(6x-10)^3=0[/tex]
giúp e vs... e cần gấp lắm
@Nữ Thần Mặt Trăng chị ơi giúp e với
giúp em với, gấp lắm r
)chị ơi còn phương trình này thì giải sao hả chị ?Nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$.
Thật vậy, ta có:
$a+b+c=0
\\\Leftrightarrow a+b=-c
\\\Leftrightarrow (a+b)^3=-c^3
\\\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3
\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)
\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$
Áp dụng kết quả trên ta có $x^2-6x+9+1-x^2+6x-10=0$ nên VT $=3(x^2-6x+9)(1-x^2)(6x-10)=0\Leftrightarrow \dots$
Không thì em c/m trực tiếp luôn nhé
Đặt $1-x^2=a; 6x-10=b\Rightarrow x^2-6x+9=-(1-x^2)-(6x-10)=-(a+b)$.
Khi đó pt trở thành: $-(a+b)^3+a^3+b^3=0\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\Leftrightarrow ab=0$ hoặc $a+b=0$.
Nếu $ab=0$ thì $(1-x^2)(6x-10)=0\Leftrightarrow x=\pm 1; x=\dfrac 53$.
Nếu $a+b=0\Leftrightarrow -(a+b)=0$ thì $x^2-6x+9=0\Leftrightarrow x=3$.
