Toán Giải phương trình

[Bão FML]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. (x- √2 )^3 + (x+ √3)^3 + (√2 - √3 - 2x)^3 = 0
2. (x^2-16)^2 = 16x+1
3. x^3 + 3x^2 - 3x +1 =0
4. x^4 + 3x^3 - 14x^2 - 6x + 4=0
5. √2.x^3 + 3x^2 - 1 =0
6. (x+2)^4 + (x+8)^4 = 272

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

1. Đặt [tex]a=x-\sqrt{2}, b=x-\sqrt{3}[/tex]
Ta dc pt: [tex]a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}[/tex]

[tex](a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\Rightarrow ...[/tex]
4. TH1: x=0 không là nghiệm của phương trình.
TH2: [tex]x\neq 0\Rightarrow x^{2}+3x-14-\frac{6}{x}+\frac{4}{x^{2}}=0\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{4}{x^{2}})+(3x-\frac{6}{x})-14=0[/tex]
Đặt [tex]x-\frac{2}{x}=y\Rightarrow y^{2}=x^{2}-\frac{4}{x^{2}}+4\Leftrightarrow x^{2}-\frac{4}{x^{2}}=y^{2}-4[/tex]
Ta được phương trình: [tex](y^{2}-4)-3y-14=0\Leftrightarrow y^{2}-3y-18=0\Rightarrow y=-3[/tex] hoặc [tex]y=6[/tex]
Giải y để tìm x

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. (x- √2 )^3 + (x+ √3)^3 + (√2 - √3 - 2x)^3 = 0
2. (x^2-16)^2 = 16x+1
3. x^3 + 3x^2 - 3x +1 =0
4. x^4 + 3x^3 - 14x^2 - 6x + 4=0
5. √2.x^3 + 3x^2 - 1 =0
6. (x+2)^4 + (x+8)^4 = 272

2.
pt $\Leftrightarrow x^4-32x^2-16x+255=0$
$\Leftrightarrow (x-5)(x-3)(x^2+8x+17)=0$
$\Leftrightarrow x=5;x=3$
3.
pt $\Leftrightarrow 2x^3=x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3$
$\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2}=x-1$
$\Leftrightarrow x(1-\sqrt[3]{2})=1$
$\Leftrightarrow x=\dfrac1{1-\sqrt[3]{2}}$
6.
Đặt $x+5=t$
$\Rightarrow (y-3)^4+(y+3)^4=272$
$\Leftrightarrow y^4-12y^3+54y^2-108y+81+y^4+12y^3+54y^2+108y+81=272$
$\Leftrightarrow y^4+54y^2-55=0$
Đặt $y^2=t \ (t\ge 0)$
$\Rightarrow t^2+54t-55=0\Leftrightarrow (t-1)(t+55)=0\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=-6;x=-4$