Toán Giải phương trình

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/tex]

 

[Bonechimte]

[tex]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/tex]

Đặt $\sqrt{4x+1}=a, \sqrt{3x-2}=b, \; a,b \ge 0$ thì $3a^2-4b^2=11$. Từ phương trình thì $a+b=5$. Thay vào ta được $$3(5-b)^2-4b^2=11 \Leftrightarrow -b^2-30b+64=0 \Leftrightarrow b=2$$
Với $b=2$ thì $\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow x=2$.
Ta loại $x=-3$ vì không thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất ${x=2}$.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/tex]

ĐK: $x\ge \dfrac 23$
pt $\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\dfrac{x+3}{5}$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$ (vì $x+3\ne 0)$
$\Leftrightarrow 4x+1+3x-2+2\sqrt{(4x+1)(3x-2)}=25$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(4x+1)(3x-2)}=26-7x \ \ \ \ (x\le \dfrac{26}7)$
$\Leftrightarrow 4(4x+1)(3x-2)=(26-7x)^2$
$\Leftrightarrow x^2-344x+684=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-342)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (N); $x=342$ (L)

 

[kingsman(lht 2k2)]

[tex]\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}[/tex]

nghiệm đẹp liên hợp cho khỏe dk x>=2/3
[tex]5(\sqrt{4x+1}-3)-5(\sqrt{3x-2}-2)-(x-2)=0\Leftrightarrow (x-2)*(\frac{20}{\sqrt{4x+1}+3}-\frac{15}{\sqrt{3x-2}+2}-1)=0[/tex]
ta dễ dàng nhận thấy
tích đầu tiên có nghiệm x=2
tích sau vô nghiệm vì với dk x>=2/3 thì pt#0
vậy S={2}

 

[kingsman(lht 2k2)]

ĐK: $x\ge 23$
pt $\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\dfrac{x+3}{5}$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$ (vì $x+3\ne 0)$
$\Leftrightarrow 4x+1+3x-2+2\sqrt{(4x+1)(3x-2)}=25$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(4x+1)(3x-2)}=26-7x \ \ \ \ (x\le \dfrac{26}7)$
$\Leftrightarrow 4(4x+1)(3x-2)=(26-7x)^2$
$\Leftrightarrow x^2-344x+684=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-342)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (N); $x=342$ (L)

dk x>=2/3 chứ cô bé
em viết nhầm rồi