Giải phương trình:
[tex]\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]3x^{2}-5x+1\geq 0; x^{2}-2\geq 0; 3(x^{2}-x-1)\geq 0; x^{2}-3x+4\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{3(x^{2}-x-1)}+\sqrt{x^{2}-3x+4}-\sqrt{x^{2}-2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{3x^{2}-5x+1-3(x^{2}-x-1)}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3(x^{2}-x-1)}}+\frac{x^{2}-3x+4-(x^{2}-2)}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}-2}=0}[/tex]
ĐKXĐ: Các mẫu khác 0
[tex]\Leftrightarrow \frac{4-2x}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3(x^{2}-x-1)}}+\frac{6-3x}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}-2}}=0[/tex]
[tex](2-x)\left ( \frac{2}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3(x^{2}-x-1)}}+\frac{3}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}-2}} \right )=0[/tex]
Vì $\frac{2}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3(x^{2}-x-1)}}+\frac{3}{\sqrt{x^{2}-3x+4}+\sqrt{x^{2}-2}}$ >0 với mọi x thảo mãn 2 ĐKXĐ trên
Nên 2-x=0 <=> x=2
Thử lại vào ĐKXĐ........ => x=2 (T/m)
Vậy pt đã cho có nghiệm là x=2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
