Toán Giải phương trình

[meownali]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Rút gọn
a, [tex]\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex]
b, [tex]H=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}[/tex] với [tex]4\leq x<8[/tex]
2. Giải phương trình
a, [tex]\sqrt{x^{2}-9}+\sqrt{x^{2}-16}=1[/tex]
b, [tex]2x+\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=2[/tex]
c, [tex]x^{2}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4x+4}=5[/tex]
3. Tìm các cặp số nguyên [tex](x;y)[/tex] thỏa mãn [tex]x^{2}-(7+y)x+6+2y=0[/tex]

 

[Eindreest]

Đặt [tex]A= \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} => A^2 = \frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}}{\sqrt{5}+1} <=> A^2 = \frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1} <=> A^2 = \frac{2(\sqrt{5}+1)}{\sqrt{5}+1} <=> A^2 = 2 [/tex]
ta có: [tex] \sqrt{a^2} = |A| = A = \sqrt{2} [/tex]
[tex]B = A - \sqrt{3-2\sqrt{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2} = \sqrt{2}-|\sqrt{2}-1| = \sqrt{2} - \sqrt{2} +1 =1[/tex]

 

[Eindreest]

[tex]H = \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x+4\sqrt{x-4}} <=> H = \sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3} + \sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^3} + \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4} + \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4} <=> H = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2} <=> H = 2 + |\sqrt{x-4}-2|+ \sqrt{x-4}+2[/tex]
TH1: [TEX]\sqrt{x-4}>=2 => H = 2 + 2\sqrt{x-4}[/TEX]
TH2: [TEX]\sqrt{x-4}<2 => H = 6[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. Rút gọn
a,

b,

với

2. Giải phương trình
a,

b,

c,

3. Tìm các cặp số nguyên

thỏa mãn

1)
a) Đặt $A=\dfrac{\sqrt{\sqrt 5+2}+\sqrt{\sqrt 5-2}}{\sqrt{\sqrt 5+1}}$
$\Rightarrow A^2=\dfrac{\sqrt 5+2+\sqrt 5-2+2\sqrt{(\sqrt 5+2)(\sqrt 5-2)}}{\sqrt 5+1}=\dfrac{2(\sqrt 5+1)}{\sqrt 5+1}=2$
$\Rightarrow A=\sqrt 2\Rightarrow$ bt $=\sqrt 2-\sqrt{(\sqrt 2-1)^2}=\sqrt 2-\sqrt 2+1=1$
b) $H=\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3}-\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^3}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}
\\=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}
\\=2+2-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4}+2=6$
2)
a) ĐK: $x\leq -4;x\geq 4$
$x^2\geq 16\Rightarrow \sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-16}\geq \sqrt{16-9}+0=\sqrt 7$
$\Rightarrow$ VT $>$ VP $\Rightarrow$ pt vô nghiệm
b) ĐK: $x\geq \dfrac14$
pt $\Leftrightarrow 2x+\sqrt{x-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=2$
$\Leftrightarrow 2x+\sqrt{(\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2})^2}=2
\\\Leftrightarrow x+\dfrac12\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{4}
\\\Leftrightarrow x-\dfrac14+\dfrac{1}{2}\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}+\dfrac1{16}=\dfrac{9}{16}
\\\Leftrightarrow (\sqrt{x-\dfrac14}+\dfrac14)^2=\dfrac{9}{16}
\\\Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow x=\dfrac12$ (TM)
c) ĐK: $x\neq 2$
pt $\Leftrightarrow x^4-4x^3+8x^2=5x^2-20x+20$
$\Leftrightarrow x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0
\\\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x^2-5x+10)=0
\\\Leftrightarrow \cdots$

 

[Eindreest]

1)
a) Đặt $A=\dfrac{\sqrt{\sqrt 5+2}+\sqrt{\sqrt 5-2}}{\sqrt{\sqrt 5+1}}$
$\Rightarrow A^2=\dfrac{\sqrt 5+2+\sqrt 5-2+2\sqrt{(\sqrt 5+2)(\sqrt 5-2)}}{\sqrt 5+1}=\dfrac{2(\sqrt 5+1)}{\sqrt 5+1}=2$
$\Rightarrow A=\sqrt 2\Rightarrow$ bt $=\sqrt 2-\sqrt{(\sqrt 2-1)^2}=\sqrt 2-\sqrt 2+1=1$
b) $H=\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3}-\sqrt[3]{(\sqrt{2}-1)^3}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}
\\=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}
\\=2+2-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4}+2=6$
2)
a) ĐK: $x\leq -4;x\geq 4$
$x^2\geq 16\Rightarrow \sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-16}\geq \sqrt{16-9}+0=\sqrt 7$
$\Rightarrow$ VT $>$ VP $\Rightarrow$ pt vô nghiệm
b) ĐK: $x\geq \dfrac14$
pt $\Leftrightarrow 2x+\sqrt{x-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=2$
$\Leftrightarrow 2x+\sqrt{(\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2})^2}=2
\\\Leftrightarrow x+\dfrac12\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{4}
\\\Leftrightarrow x-\dfrac14+\dfrac{1}{2}\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}+\dfrac1{16}=\dfrac{9}{16}
\\\Leftrightarrow (\sqrt{x-\dfrac14}+\dfrac14)^2=\dfrac{9}{16}
\\\Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow x=\dfrac12$ (TM)
c) ĐK: $x\neq 2$
pt $\Leftrightarrow x^4-4x^3+8x^2=5x^2-20x+20$
$\Leftrightarrow x^4-4x^3+3x^2+20x-20=0
\\\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x^2-5x+10)=0
\\\Leftrightarrow \cdots$

1b sai kìa

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1b sai kìa

chỉ xét $1$ TH thôi bạn nhé ^^ đề bài cho $4\leq x<8$ mà ^^
$x<8\Leftrightarrow x-4<4\Leftrightarrow \sqrt{x-4}<2\Leftrightarrow \sqrt{x-4}-2<0$