Toán Giải Phương Trình

[NguyễnHùng03]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex]
cảm m.n nhiều

 

[Quang Trungg]

[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex]
cảm m.n nhiều

Giải: Đặt x⁴ - 7x³ + 14x² - 7x + 1 = (x² + ax + b)(x² + cx + d) (1)

Ta có: (x² + ax + b)(x² + cx + d) = x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + ac.x² + ad.x + bx² + bcx + bd.

= x⁴ + (a + c).x³ + (b + ac + d).x² + (ad + bc).x + bd (2). Từ (1) và (2) suy ra

x⁴ - 7x³ + 14x² - 7x + 1 = x⁴ + (a + c).x³ + (b + ac + d).x² + (ad + bc).x + bd.

Đến đây ta áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta được:

{ a + c = -7
{ b + ac + d = 14
{ ad + bc = -7
{ bd = 1.

Đến đây ta giải ra, không khó vì có đk cuối là bd = 1 ⇒ b = d = 1 hoặc b = d = -1.

Với b = d = 1 bạn thay vào sẽ tìm được a = -3 và c = -4.

Với b = d = -1 thay vào thì không tìm được a và c.

⇒ x⁴ - 7x³ + 14x² - 7x + 1 = (x² - 3x + 1).(x² - 4x + 1)
Nguồn:St

 

[Trường Xuân]

[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex]
cảm m.n nhiều

Bạn có thể thử cách náy

 

[Thần mộ 2]

Cách khác.
PT đã cho $\Leftrightarrow x^4-4x^3+x^2-3x^3+12x^2-3x+x^2-4x+1=0$
$\Leftrightarrow (x^2-3x+1)(x^2-4x+1)=0$
PT tích này dễ dàng tìm được nghiệm...

 

[Ye Ye]

[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex]
cảm m.n nhiều

Đây là một dạng bài nhé bạn
[tex]ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a=0[/tex]
(2 chữ a có thể là 2 số đối nhau, k nhất thiết phải giống nhau; b và c cũng vậy nhá)
Nếu thấy pt nào có dạng như trên thì bạn cứ áp dụng cách giải này nhé, đảm bảo sẽ ra
Giải
Ta thấy x=0 không là nghiệm của pt nên:
x⁴ - 7x³ + 14x² - 7x + 1=0
<=> [tex]x^{2}-7x+14-\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0[/tex] ( chia cả 2 vế cho x^2, do phía trên mình biện luận x # 0 nên mới chia được)
<=> [tex](x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-7(x+\frac{1}{x})+14=0[/tex] (*)
Đặt [tex]x+\frac{1}{x}=m[/tex]
=> [tex]m^{2}= (x+\frac{1}{x})^{2}= x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}[/tex]
=> [tex]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=m^2 -2[/tex]
Phương trình (*) <=> [tex]m^{2}-2-7m+14=0[/tex]
<=> [tex]m^{2}-7m+12=0[/tex]
Giải pt ra ta được
[tex]m_{1}=4; m_{2}=3[/tex]
=> [tex]x+\frac{1}{x}=4[/tex] hoặc [tex]x+\frac{1}{x}=3[/tex]
Đến đây thì bạn giải từng trường hợp một, quy đồng lên, bỏ mẫu, về pt bậc 2
Bạn làm được đúng không?
Chúc bạn học tốt nha