Toán Giải phương trình

[Bell Ringgggggg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex]
b) [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-5} = \frac{1}{2}(x+y+z-7)[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

b)

ĐKXĐ: [TEX]x-2\geq 0;y-3\geq 0;z-5\geq 0[/TEX] => [TEX]x\geq 2;y\geq 3;z\geq 5[/TEX]
PT => [TEX]2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-5}=x+y+z-7[/TEX]
=> [TEX](x-2)-2\sqrt{x-2}+1+(y-3)-2\sqrt{y-3}+1+(z-5)-2\sqrt{z-5}+1=0[/TEX]
=> [TEX](\sqrt{x-2}-1)^{2}+(\sqrt{y-3}-1)^{2}+(\sqrt{z-5}-1)^{2}=0[/TEX]
Vì [TEX](\sqrt{x-2}-1)^{2}\geq 0;(\sqrt{y-3}-1)^{2}\geq 0;(\sqrt{z-5}-1)^{2}\geq 0[/TEX] với mọi x;y;z
=> [TEX](\sqrt{x-2}-1)^{2}+(\sqrt{y-3}-1)^{2}+(\sqrt{z-5}-1)^{2}\geq 0[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi : [TEX](\sqrt{x-2}-1)^{2}=0;(\sqrt{y-3}-1)^{2}=0;(\sqrt{z-5}-1)^{2}=0[/TEX]
=> x=3;y=4;z=6

 

[Bell Ringgggggg]

Chứng minh
a) [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]
Rút gọn
[tex]4x-\sqrt{8}+\sqrt{}\frac{x^3+2x^2}{x+2}[/tex]