Giải phương trình

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11[/tex]

 

[Ray Kevin]

[tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11[/tex]

Đk : [TEX] 4 \geq x \geq 2[/TEX]
Ta có: [TEX] (\sqrt {x-2} + \sqrt {4-x})^2 \leq (x-2+4-x)(1^2+1^2) [/TEX] (BĐT Bunhiacopski)
[TEX] \Rightarrow \sqrt {x-2} + \sqrt {4-x} \leq 2 (1)[/TEX]. Dấu bằng xảy ra : x=3
Lại có: [TEX]x^2-6x+11=(x-3)^2+2 \geq 2 (2)[/TEX]. Dấu bằng xảy ra: x=3
Từ (1) và (2) suy ra nghiệm là x=3 (t/m)