Toán Giải phương trình

[Khoa Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}[/tex]
Giải phương trình trên

 

[leminhnghia1]

[tex]\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}[/tex]
Giải phương trình trên

ĐK: $x >0$
Đặt $\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}=t \rightarrow \sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{1}{t} (t>0)$
Thay vào ta có: $\dfrac{1}{t}+t=\dfrac{7}{4}$
$\iff 4t^2-7t+4=0$
Pt vô nghiệm

 

[Trafalgar D Law]

[tex]ĐKXĐ : vì x^{2}+x+1 > 0 nên x \geq 0 Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 căn thức ta thấy tổng hai căn thức \geq 2 mà tổng 2 căn thức = 7/4 và 7/4 < 2 nên pt vô nghiệm[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

[tex]ĐKXĐ : vì x^{2}+x+1 > 0 nên x >0 Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 căn thức ta thấy tổng hai căn thức \geq 2 Mà tổng 2 căn thức = 7/4 và 7/4 < 2 nên pt vô nghiệm[/tex]