Giải phương trình

[thetimeforus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}[/TEX]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

[furelove]

Đặt $\sqrt{5x-6}=a ; \sqrt{3x-8}=b$
\Rightarrow 2x-1= $a^2-b^2-3$
\Rightarrow $3a+b= 2(a^2-b^2-3)$
\Leftrightarrow $2a^2-3a -2b^2-b =6$
\Leftrightarrow $ 2( a-\frac{3}{4})^2 -2(b+\frac{1}{2})^2= 6- \frac{7}4b}$
\Leftrightarrow $ ( a-\frac{3}{4})^2 -(b+\frac{1}{2})^2 = \frac{17}{8}$
\Leftrightarrow $ (a-\frac{3}{4} -b-\frac{1}{2})(a-\frac{3}{4}+b+\frac{1}{2})=17/8$
\Leftrightarrow $ (a-b-5/4)(a+b-1/4)=17/8 $


Tới đây mình bí rùi, bạn xem lại đề có sai chỗ nào không vì thường dạng bài này giải cách trên sẽ ra. Còn nếu mình giải sai mấy bạn góp ý cách giải đúng cho mình với vì mình đang học nâng cao chương này.

 

[dien0709]

$2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$ đk :$x\ge \dfrac{8}{3}$

$<=>4x-12+9-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}-1$

$<=>4(x-3)+\dfrac{15(3-x)}{3+\sqrt{5x-6}}=\dfrac{3(x-3)}{\sqrt{3x-8}+1}$

$<=>x=3$ hoặc $4=\dfrac{3}{\sqrt{3x-8}+1}+\dfrac{15}{3+\sqrt{5x-6}}$(1)

pt(1) cũng có nghiệm x=3

Nếu x>3=>VP<4,nếu $\dfrac{8}{3}\le x<3\to VP>4$

vậy pt có no duy nhất x=3

 

[thetimeforus]

$2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$ đk :$x\ge \dfrac{8}{3}$

$<=>4x-12+9-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}-1$

$<=>4(x-3)+\dfrac{15(3-x)}{3+\sqrt{5x-6}}=\dfrac{3(x-3)}{\sqrt{3x-8}+1}$

$<=>x=3$ hoặc $4=\dfrac{3}{\sqrt{3x-8}+1}+\dfrac{15}{3+\sqrt{5x-6}}$(1)

pt(1) cũng có nghiệm x=3

Nếu x>3=>VP<4,nếu $\dfrac{8}{3}\le x<3\to VP>4$

vậy pt có no duy nhất x=3

Còn cách giải nào khác không ạ chứ cách này mình không hiểu dc

 

[hien_vuthithanh]

$$2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8} (Đk : x \ge \dfrac{8}{3})$$
$$\iff 8x-4-6\sqrt{5x-6}-2\sqrt{3x-8}=0$$
$$\iff [(5x-6)-6\sqrt{5x-6}+9] +[(3x-8)-2\sqrt{3x-8}+1]=0$$
$$\iff (\sqrt{5x-6}-3)^2+ (\sqrt{3x-8}-1)^2=0$$
$$ \iff \left\{\begin{matrix}& \sqrt{5x-6}=3& \\ & \sqrt{3x-8}=1 & \end{matrix}\right.$$
$$\iff x=3$$

 

[dien0709]

Bài giải của bạn hien_vuthithanh hay quá,vậy mà mình không thể nghỉ ra được,nhưng mà
bạn hỏi bài nhớ sửa lại là 8x chứ không phải 4x