Giải phương trình

[cuoilennao58]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex] 2.log_3cot x=log_2 cos x[/tex]
Giải cụ thể giúp mình nhé. Thank nhiều!!

 

[mei_mei]

bạn có thể làm thế này nè:
đặt [ tex] log_2(cosx) [/tex]=t ->2^t = cosx
2 [ tex] log_3(cot^2) [/tex] =log^2
cot^2= \frac{1}{sin^2x} -1 = \frac{1}{1-cos^2x} -1 = \frac{1}{1- 4^t} -1
ptrinh \Leftrightarrow \frac{1}{1- 4^t} -1 = 3^t
\Leftrightarrow 4^t =3^t - 3^t. 4^t
\Leftrightarrow 4^t +3^t. 4^t = 3^t
\Leftrightarrow 1+ 3^t = (3/4)^t
xét hàm f= VT -> f'= 3^t.ln3 >0 \forallt ->hs đồng biến
g=VP -> g'= (3/4)^t. ln(3/4) <0 \forallt -> hs nghịch biến
-> phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm.
nhẩm nghiệm nhận thấy t=-1 là nghiệm duy nhất của ptrinh
từ đó suy ra x
đây là phương pháp hàm đó bạn