Giải phương trình

[parkminyeonlovenuest@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{x^2}{1+\sqrt{2-x}}[/tex] + [tex]\frac{(2-x)^2}{1+\sqrt{x}}[/tex]=1

 

[lp_qt]

$\dfrac{x^2}{1+\sqrt{2-x}}+\dfrac{(2-x)^2}{1+\sqrt{x}}=1$

$\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{x} & \\ b=\sqrt{2-x} & \end{matrix}\right.a;b \ge 0$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{a^4}{b+1}+\dfrac{b^4}{a+1}=1 & \\
& \\ a^2+b^2=2 & \end{matrix}\right.$

$(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)=4 \rightarrow a+b \le 2$

$1=\dfrac{a^4}{b+1}+\dfrac{b^4}{a+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2)^2}{a+b+2} \ge \dfrac{2^2}{2+2}=1$

dấu bằng xảy ra khi $a=b \Longleftrightarrow .... \Longleftrightarrow x=1$