giải phương trình

E

eye_smile

ĐKXĐ:...

PT \Leftrightarrow $x^2+x-5x-5+2-\sqrt{x+5}=0$

\Leftrightarrow $x(x+1)-5(x+1)-(\sqrt{x+5}-2)=0$

\Leftrightarrow $(x+1)(x-5)-\dfrac{x+1}{\sqrt{x+5}+2}=0$

\Leftrightarrow $x=-1$ hoặc $x-5=\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+2}$ (*)

Xét PT(*):

$x-5=\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+2}$

\Leftrightarrow $x+5-10=\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+2}$

Đặt $\sqrt{x+5}=t$ ($t \ge 0$)

PT \Leftrightarrow $t^2-10=\dfrac{1}{t+2}$

\Leftrightarrow $t^3+2t^2-10t-21=0$

\Leftrightarrow $t=-3$ hoặc $t^2-t-7=0$

\Leftrightarrow $t=-3$ hoặc $t=\dfrac{1}{2}(1-\sqrt{29})$ hoặc $t=\dfrac{1}{2}(1+\sqrt{29})$

\Rightarrow x=...
 
S

soccan

Viết lại thành

$\sqrt{x+5}=x^2-4x-45+42\\
\longleftrightarrow \sqrt{x+5}=(x+5)(x-9)+42$
đặt $t=\sqrt{x+5}$ (đk)
$pt \longleftrightarrow t=t^2(t^2-14)+42\\
\longleftrightarrow t^4-14t^2-t+42=0\\
\longleftrightarrow (t-2)(t+3)(t^2-t-7)=0...$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom