giải phương trình

[kimyejim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Giải hệ phương trình:
|xy-4|=8-[TEX]y^2[/TEX](1)
xy=2+[TEX]x^2[/TEX] (2)
2)Tìm các số nguyên x,y,z thoả mãn
[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX][TEX]\leq[/TEX]xy+3y+2z-3
3)tìm các số nguyên thoả mãn PT
[TEX]\sqrt{x+\sqrt{x}}[/TEX]=y

 

[soccan]

$3\\
\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\\
\longrightarrow x+\sqrt{x}=y^2\\
\longrightarrow \sqrt{x}(1+\sqrt{x})=y^2$
dễ thấy $\sqrt{x} \in N$
tích 2 số tự nhiên liên tiếp là $1$ số chính phương nên tồn tại $1$ số $=0$
nên $x=y=0$

 

[eye_smile]

2,$x^2+y^2+z^2 \le xy+3y+2z-3$

\Leftrightarrow $2x^2+2y^2+2z^2-2xy-6y-4z+6 \le 0$

\Leftrightarrow $(x-y)^2+x^2+(y-3)^2+2(z-1)^2 \le 5$

\Rightarrow $2(z-1)^2 \le 5$

\Rightarrow $(z-1)^2 \le 2$

\Rightarrow $z=1$ hoặc $z=2$ hoặc $z=0$

Thay vào tìm x;y

 

[lp_qt]

`+1.

từ pt(2) suy ra $xy>0$

hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}xy+4=8-y^2 & \\ xy=2+x^2 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}xy+y^2=4 & \\ xy-x^2=2 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $xy+y^2=2(xy-x^2)$

\Rightarrow tìm được mối quan hệ giữa $x;y$ thay vào 1 trong 2 pt là xong

 

[eye_smile]

1,Từ PT 2 \Rightarrow $xy>0$

Từ PT (2) \Rightarrow $y=\dfrac{x^2+2}{x}$

Thay vào PT(1), đc:

$x.\dfrac{x^2+2}{x}+4=8-(\dfrac{x^2+2}{x})^2$

\Leftrightarrow $x^2+6=4-x^2-\dfrac{4}{x^2}$

\Leftrightarrow $x^4+x^2+2=0$

Đây là pt trùng phương.

 

[eye_smile]

1.

từ pt(2) suy ra $xy>0$

hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}xy+4=8-y^2 & \\ xy=2-x^2 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}xy+y^2=4 & \\ xy-x^2=2 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $xy+y^2=2(xy-x^2)$

\Rightarrow tìm được mối quan hệ giữa $x;y$ thay vào 1 trong 2 pt là xong

Chép sai đề.