Giải phương trình

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $ \sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

2. $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x+8x-7}+1$

3. $(x^2+1)^2=x\sqrt{x^2+2}+3$

4. $x\sqrt{1-x}+2(1-x)=x^2$

 

[vipboycodon]

Bài 1:
$\sqrt{5x^2+14x+9} = \sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$ (đk: $x \ge 5$)
<=> $5x^2+14x+9 = x^2-x-20+25(x+1)+10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
<=> $4x^2-10x+4 = 10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
<=> $2x^2-5x+2 = 5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$
<=> $2(x^2-4x-5)+3(x+4) = 5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$
Đặt $a = x^2-4x-5$ , $b = x+4$ ta có : $2a+3b = 5\sqrt{ab}$ <=> ...

Bài 2: đk: $1 \le x \le 7$. Đặt $a = \sqrt{7-x}$ , $b = \sqrt{x-1}$
PT <=> $b^2+2a = 2b+ab$ <=> $(a-b)(b-2) = 0$ <=> ...

 

[vipboycodon]

Bài 4:
Đặt $\sqrt{1-x} = a \ge 0$ => $x = 1-a^2 $
PT <=> $(1-a^2)a+2a^2 = 1-2a^2+a^4$
<=> $a^4+a^3-4a^2-a+1 = 0$
Ta thấy a = 0 ko phải là nghiệm của pt nên xét a khác 0 , chia 2 vế cho $a^2$ ta được:
$a^2+a-4-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2} = 0$
<=> $a^2+\dfrac{1}{a^2}+a-\dfrac{1}{a}-4 = 0$ (*)
Đặt $t = a-\dfrac{1}{a}$ => $t^2+2 = a^2+\dfrac{1}{a^2}$
Thay vào pt (*) ta dc: $t^2+2+t-4 = 0$ <=> $t^2+t-2 = 0$

 

[soccan]

3. Đk...
đặt $x^2+1=t \Longrightarrow x=\sqrt[]{t-1}$
$pt \Longleftrightarrow t^2=\sqrt[]{(t-1)(t+1)}+3\\
\Longleftrightarrow (t^2-3)^2=t^2-1\\
\Longleftrightarrow t^4-7t^2+10=0$
giải pt trùng phương là ra, chú ý thằng nghiệm ngoại lai =))