giải phương trình

[leloi_codon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a;$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$
b;$x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}$
c;$x(x+5)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]TXD: x \geq 2 \\ \\ 3\sqrt{x-2} - \sqrt{x+6} = 2(x-3) \\ \\\Leftrightarrow \frac{9x-18-x-6}{3\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6}} = 2(x-3) \\ \\\Leftrightarrow \frac{8(x-3)}{3\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6}} = 2(x-3) \\ \\ TH_1 : x = 3 (T/M) \\ \\ 3\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6} = 4 \Leftrightarrow 9(x-2) + x+6 + 6\sqrt{x^2+4x-12} = 16 \\ \\ \Leftrightarrow 3\sqrt{x^2+4x-12} = 14-5x \\ \\ \begin{cases} x \leq \frac{14}{5} \\ 9(x^2+4x-12) = (14-5x)^2\end{cases} \Rightarrow x = ?[/laTEX]

 

[forum_]

Đặt $\sqrt{4-x^2}=a$ \geq 0

\Rightarrow $a^2 + x^2 = 4$

\Rightarrow $(a+x)^2 -2ax =4$ (1)

PT \Leftrightarrow x+a=2+3ax

\Rightarrow $(x+a)^2 = (2+3ax)^2$ (2)

Từ (1), (2) \Rightarrow $4+2ax=(2+3ax)^2$

\Rightarrow $ax = ...$

\Rightarrow ..... (Rút thế lên PT (1))

 

[forum_]

c/

Đặt: $x(x+5) =t$

PT \Leftrightarrow $t = 2.\sqrt[3]{t-2}$

\Leftrightarrow $t^3 -8t+16=0$ (*)

Đặt $t= \dfrac{2.\sqrt{6}}{3}.(t + \dfrac{1}{t})$

Thay vào (*) đc:

$\dfrac{16\sqrt{6}}{9}.u^3 + \dfrac{16\sqrt{6}}{9}.\dfrac{1}{u^3} + 16 = 0$

Đến đây, quy đồng, dễ dàng tìm đc u (PT trùng phương)

Từ đó tìm t, xong suy ra x

Tất cả các bước trên đều giải PT bậc 2 nên khá đơn giản !