Giải phương trình

M

microwavest

---------------------

$13\sqrt{n-1} + 9\sqrt{n+1} = 16n$

Đk: $n$ \geq $1$

Áp dụng AM-GM cho các số không âm, ta có:

$13\sqrt{n-1} + 9\sqrt{n+1}$ = $2\sqrt{13(n-1).\dfrac{13}{4}} + 2\sqrt{3(n+1).\dfrac{27}{4}}$ \leq $ 13n - 13 + \dfrac{13}{4} + 3n + 3 +\dfrac{27}{4}$ = $16n$

Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}13(n-1)=\dfrac{13}{4} \\ 3(n+1)=\dfrac{27}{4}\end{cases} $ \Leftrightarrow $n=\dfrac{5}{4}$ (nhận)

Vậy $n=\dfrac{5}{4}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom