giải phương trình

[leloi_codon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,$\sqrt{2x+3} +\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$
b;$\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}+x^2=2x+1$

 

[vipboycodon]

a) Đặt $t = \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} (t > 0)$
=> $t^2 = 2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}$
=> $t^2-4 = 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}$
PT <=> $t = t^2-20$ <=> $t^2-t-20 = 0$ <=> ...

b) $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1} = -(x-1)^2+2$
$VT \ge \sqrt{5-x+x-1} = 2$
$VP \le 2$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$

VT áp dụng cái này nha bạn: $\sqrt{A}+\sqrt{B} \ge \sqrt{A+B}$ (muốn cm thì bình phương 2 vế rồi rút gọn là ok)

 

[mua_sao_bang_98]

b, $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}+x^2=2x+1$

ĐK: ...

\Leftrightarrow $\sqrt{5-x}-2+\sqrt{x-1}+x^2-2x-3=0$

\Leftrightarrow $\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}+\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}+(x-1)(x+3)=0$

Đến đây em đặt (1-x) làm nhân tử chung, pt về dạng (1-x).X. Khi đó em có thể giải tiếp X (thường thì X vô nghiệm )