giải phương trình

V

vipboycodon

a) Đặt t=2x+3+x+1(t>0)t = \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} (t > 0)
=> t2=2x+3+x+1+2(2x+3)(x+1)t^2 = 2x+3+x+1+2\sqrt{(2x+3)(x+1)}
=> t24=3x+22x2+5x+3t^2-4 = 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}
PT <=> t=t220t = t^2-20 <=> t2t20=0t^2-t-20 = 0 <=> ...

b) 5x+x1=(x1)2+2\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1} = -(x-1)^2+2
VT5x+x1=2VT \ge \sqrt{5-x+x-1} = 2
VP2VP \le 2
Dấu "=" xảy ra khi x=1x = 1

VT áp dụng cái này nha bạn: A+BA+B\sqrt{A}+\sqrt{B} \ge \sqrt{A+B} (muốn cm thì bình phương 2 vế rồi rút gọn là ok)
 
Last edited by a moderator:
M

mua_sao_bang_98

b, 5x+x1+x2=2x+1\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}+x^2=2x+1

ĐK: ...

\Leftrightarrow 5x2+x1+x22x3=0\sqrt{5-x}-2+\sqrt{x-1}+x^2-2x-3=0

\Leftrightarrow 1x5x+2+x1x1+(x1)(x+3)=0\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}+\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}+(x-1)(x+3)=0

Đến đây em đặt (1-x) làm nhân tử chung, pt về dạng (1-x).X. Khi đó em có thể giải tiếp X (thường thì X vô nghiệm :p)
 
Top Bottom