Giải phương trình

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $\sqrt{2x+10}+\sqrt{2x-5}+2\sqrt{4x^2+10x-25}=25-4x$
2. $\sqrt{\frac{16}{x+1}}-11=\frac{x}{x+1}$
3. $\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}-4\sqrt{4x-x^2-3}=-2$
4. $4x^2-(4x+4)\sqrt{x^2-x+1}-2x+5=0$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 3} \\
\text{điều kiện }1 \le x \le 3
\text{đặt t=}\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1} \\
\text{áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có }\\
\sqrt{3-x} \le \dfrac{3-x+1}{2}=\dfrac{4-x}{2} \\
\sqrt{x-1} \le \dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{x}{2} \\
\rightarrow 0 \le t \le 2 \\
t^2=2+2\sqrt{-x^2+4x-3} \rightarrow 2\sqrt{-x^2+4x-3}=t^2-2\\
\text{ta có} \\
t-2(t^2-2)=-2 \leftrightarrow -2t^2+t+2=0 $

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 4} \\
4x^2-(4x+4)\sqrt{x^2-x+1}-2x+5=0 \\
\leftrightarrow 4(x^2-x+1)-(4x+4)\sqrt{x^2-x+1}+2x+1=0 \\
\text{đặt t=}\sqrt{x^2-x+1} \\
4t^2-(4x+4)t+2x+1=0 \\
\Delta=16x^2$

 

[trantien.hocmai]

$\text{phương trình phải là -50 chứ em} \\
\sqrt{2x+10}+\sqrt{2x-5}+2\sqrt{4x^2+10x-50}=25-4x \\
\leftrightarrow \sqrt{2x+10}+\sqrt{2x-5}+2\sqrt{(2x+10)(2x-5)}=(2x+10)-3(2x-5) \\
\text{đặt} \\
a=\sqrt{2x+10} \\
b=\sqrt{2x-5}$

 

[eye_smile]

2,PT \Leftrightarrow $4.\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}-11=1-\dfrac{1}{x+1}$

Đặt $a=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$,PT trở thành:
$4a-11=1-a^2$

\Leftrightarrow $a=2$ hoặc $a=-6$

\Rightarrow $x=-3/4$

 

[vuonghongtham07]

$\text{câu 3} \\
\text{điều kiện }1 \le x \le 3
\text{đặt t=}\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1} \\
\text{áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có }\\
\sqrt{3-x} \le \dfrac{3-x+1}{2}=\dfrac{4-x}{2} \\
\sqrt{x-1} \le \dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{x}{2} \\
\rightarrow 0 \le t \le 2 \\
t^2=2+2\sqrt{-x^2+4x-3} \rightarrow 2\sqrt{-x^2+4x-3}=t^2-2\\
\text{ta có} \\
t-2(t^2-2)=-2 \leftrightarrow -2t^2+t+2=0 $

đoạn $ t-2(t^2-2)=-2 \leftrightarrow -2t^2+t+6=0 $ chứ ạ?