giải phương trình

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt[2]{x-3}$+$\sqrt[2]{5-x}$=2 .

 

[congchuaanhsang]

$\sqrt[2]{x-3}$+$\sqrt[2]{5-x}$=2

ĐKXĐ 3 \leq $x$ \leq 5

Đặt $\sqrt{x-3}=a$ ; $\sqrt{5-x}=b$ (a,b \geq 0)

Ta có $a+b=2$ và $a^2+b^2=2$

\Rightarrow $ab=1$

Từ đây đưa về bài toán tìm 2 số biết tổng và tích

 

[congchuaanhsang]

ĐKXĐ 3 \leq $x$ \leq 5

Đặt $\sqrt{x-3}=a$ ; $\sqrt{5-x}=b$ (a,b \geq 0)

Ta có $a+b=2$ và $a^2+b^2=2$

\Rightarrow $ab=1$

Từ đây đưa về bài toán tìm 2 số biết tổng và tích

Hoặc không thích ẩn phụ thì bp 2 vế lên:

$2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}=4$

\Leftrightarrow $(x-3)(5-x)=1$

\Leftrightarrow $(x-3)(x-5)+1=0$

\Leftrightarrow $x^2-8x+16=0$

\Leftrightarrow $x=4$ (t/m ĐKXĐ)

 

[sagacious]

Hoặc không thích ẩn phụ thì bp 2 vế lên:

$2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}=4$

\Leftrightarrow $(x-3)(5-x)=1$

\Leftrightarrow $(x-3)(x-5)+1=0$

\Leftrightarrow $x^2-8x+16=0$

\Leftrightarrow $x=4$ (t/m ĐKXĐ)

nếu mới học bài căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{A²}=|A| thì làm thế đc ko

 

[congchuaanhsang]

nếu mới học bài căn thức bậc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{A²}=|A| thì làm thế đc ko

Đây là một trong những phương pháp giải phương trình vô tỉ. Đâu liên quan gì đến $\sqrt{A^2}=|A|$

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^2 \le 2(x-3+5-x)=4$

$\rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} \le 2$

Dấu bằng xảy ra khi $x-3=5-x$ hay $x=4$