Giải phương trình

[cherrynguyen_298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{x^2+2x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{2*x-1}[/TEX]=[TEX]\sqrt{3*x^2+4x+1}[/TEX]

Đề ntn hả bạn:
$\sqrt{{x^2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3{x^2}+4x+1}$

 

[baihocquygia]

đặt a= [tex]\sqrt{x^2+2x}[/TEX]
b= [tex]\sqrt{2x-1}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\sqrt{3x^2+4x-1}= [/TEX]\sqrt{3a^2-b^2}[/TEX]
\Rightarrow pt \Leftrightarrow a+b= [/TEX]\sqrt{3a^2-b^2}[/TEX]
\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=3a^2-b^2
\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0
\Leftrightarrow (a-[TEX]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]*b)(a-[TEX]\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]*b)=0
từ đó cho từng cái bằng không rồi thế vào tìm x
ĐS pt này có 1 nghiệm [TEX]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[forum_]

đặt a= [tex]\sqrt{x^2+2x}[/TEX]
b= [tex]\sqrt{2x-1}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\sqrt{3x^2+4x-1}= [/TEX]\sqrt{3a^2-b^2}[/TEX]
\Rightarrow pt \Leftrightarrow a+b= [/TEX]\sqrt{3a^2-b^2}[/TEX]
\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=3a^2-b^2
\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0
\Leftrightarrow (a-[TEX]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]*b)(a-[TEX]\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]*b)=0
từ đó cho từng cái bằng không rồi thế vào tìm x
ĐS pt này có 1 nghiệm [TEX]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

Bài này làm cách như vậy rắc rối

Cách khác

HD:

ĐK: là các biểu thức trong căn ko âm

Bình phương 2 vế,thu gọn đc:

$2x^2+2 = 2\sqrt[]{(x^2+2x)(2x-1)}$

\Leftrightarrow $2x^2+2 = 2\sqrt[]{(x+2)(2x^2-x)}$

Áp dụng Cô-si:

$(2x^2-x)+(x+2)$ \geq $2\sqrt[]{(x+2)(2x^2-x)}$

\Rightarrow VT \geq VP

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(2x^2-x)=(x+2)$ \Leftrightarrow x =.........

Thử lại ........

Vậy nghiệm pt là x =...................