giải phương trình

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{4}{a+b+c}$
vs a,b,c là các số dương

 

[huynhbachkhoa23]

phương trình vô số nghiệm với $a,b,c$ và $a+b+c$ khác $0$
0000000000000000000000000000000000000000000000

 

[0973573959thuy]

Vì a;b;c là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức AM - GM lần lượt cho 3 số a;b;c và $\dfrac{1}{a}; \dfrac{1}{b}; \dfrac{1}{c}$ có :

$a + b + c \ge 3. \sqrt[3]{abc}; \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge 3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}} = 3. \dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}$

Vì 2 vế của 2 bđt trên không âm nên nhân theo vế 2 bđt trên ta có :

$(a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \ge 3. \sqrt[3]{abc}. \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} = 9$ (*)

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{4}{a + b + c}$

$\leftrightarrow (a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) = 4$ (trái với (*) ) \Rightarrow pt vô nghiệm