giải phương trình

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình cực dễ

giải phương trình

[TEX]x^3-x-3=2\sqrt[3]{6x-3x^2}[/TEX]

tớ đặt [TEX]\sqrt[3]{6x-3x^2}[/TEX]=y rồi đưa về hệ nhưng xong lại không biết giải hệ này
[TEX]\Bigg\{x^3-x-3=2y^3 y^3=6x-3x^2[/TEX]



Nhờ mọi người giải giúp nhé.
Cám ơn mọi người.

 

[keep_going123]

cộng 2 vế cho [TEX]6x-3{x}^{2}[/TEX] ta có
[TEX]{(x-1)}^{3}+2\left(x-1 \right)=\left(6x-3{x}^{2} \right)+2\sqrt[3]{6x-3{x}^{2}}[/TEX]

Đặt [TEX] x-1 = a[/TEX] và [TEX]\sqrt[3]{6x-3{x}^{2}}=b[/TEX]
ta có:
[TEX]{a}^{3}+2a={b}^{3}+2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left(a-b \right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{3}+2 \right)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b[/TEX]

Sau đó giải tiếp

 

[phannhungockhanh]

cộng 2 vế cho [TEX]6x-3{x}^{2}[/TEX] ta có
[TEX]{(x-1)}^{3}+2\left(x-1 \right)=\left(6x-3{x}^{2} \right)+2\sqrt[3]{6x-3{x}^{2}}[/TEX]

Đặt [TEX] x-1 = a[/TEX] và [TEX]\sqrt[3]{6x-3{x}^{2}}=b[/TEX]
ta có:
[TEX]{a}^{3}+2a={b}^{3}+2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left(a-b \right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{3}+2 \right)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b[/TEX]

Sau đó giải tiếp

Tớ ra phương trình nhưng giải ra nghiệm lẻ quá các bạn giúp tớ nhé
[TEX]x^3-3x-1=0[/TEX]
cám ơn mọi người

 

[keep_going123]

Đặt [TEX]x=2cost[/TEX]
ta có: [TEX]8{cos}^{3}x-6cosx-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3t=1/2[/TEX]
bạn giải ra [TEX]t=\pm \frac{\pi }{9}+\frac{k2\pi }{3}[/TEX]
=> x
mà x chỉ có 3 giá trị thôi vì tính tuần hoàn của lượng giác.
chọn k phù hợp để biển diễn 3 nghiệm
[TEX]x=2cos\frac{7\pi }{/9}[/TEX] hoặc [TEX]x=2cos\frac{13\pi }{/9}[/TEX] hoặc [TEX]x=2cos\frac{19\pi }{/9}[/TEX]