giải phương trình

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/$x^5$=$x^4$+$x^3$+$x^2$+2
2/|$x^2$-1|+|$x^2$-4|=$x^2$-2x+4

 

[0973573959thuy]

Bài 2: $|x^2 - 1| + |x^2 - 4| = x^2 - 2x + 4 \leftrightarrow |(x - 1)(x + 1)| + |(x - 2)(x + 2)| = x^2 - 2x + 4 (1)$

Lập bảng xét dấu các nhị thức x - 1; x + 1; x - 2; x + 2 (Cái này bạn tự lập nhá, mình ngại vẽ hình)
Xét các khoảng giá trị của biến x :

- Nếu x < (-2) thì : $(1) \leftrightarrow x^2 - 1 + x^2 - 4 = 2x^2 - 5 = x^2 - 2x + 4 \leftrightarrow 2x^2 - 5 - x^2 + 2x - 4 =x^2 + 2x - 9 = 0 \leftrightarrow x = -1 + \sqrt{10} $ (loại); $x = - 1 - \sqrt{10} (TM)$

- Nếu $- 2 \le x \le - 1$ thì : $(1) \leftrightarrow x^2 - 1 - x^2 + 4 = 3 = x^2 - 2x + 4 \leftrightarrow x^2 - 2x + 4 - 3 = (x - 1)^2 \leftrightarrow x = 1$ (loại)

- Nếu $- 1 \le x \le 1$ thì : $(1) \leftrightarrow 1 - x^2 - x^2 + 4 = - 2x^2 + 5 = x^2 - 2x + 4 \leftrightarrow -2x^2 + 5 - x^2 + 2x - 4 = - 3x^2 + 2x + 1 \leftrightarrow x = 1 (TM); x = \dfrac{-1}{3}$ (loại)

- Nếu $1 \le x \le 2$ thì : $(1) \leftrightarrow x^2 - 1 - x^2 + 4 = x^2 - 2x + 4 \leftrightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \leftrightarrow x = 1 (TM)$

- Nếu $x > 2$ thì : $x = - 1 + \sqrt{10}$ (loại) ; $x = - 1 - \sqrt{10}$ (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {$- 1 - \sqrt{10}; 1$}

 

[thaolovely1412]

1. Hình như đề phải là: [TEX]x^5=x^4+x^3+x^2+x+2 [/TEX]
Khi đó: [TEX]x^5=x^4+x^3+x^2+x+2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^5-1=x^4+x^3+x^2+x+1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^4+x^3+x^2+x+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^4+x^3+x^2+x+1)[(x-1)-1]=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^4+x^3+x^2+x+1)(x-2)=0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x^4+x^3+x^2+x+1=0}\\{x-2=0} [/TEX]
Ta có: [TEX]x^4+x^3+x^2+x+1 >0[/TEX] \forall x
Vậy [TEX]x-2 =0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=2[/TEX]