Giải phương trình

[ndtr2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{2x^2+1}{x^4}+\frac{x^4}{2x^2+1}=2[/TEX]
Mình làm rồi nhưng không biết có đúng hay không nên nếu ai tốt bụng thì giải để mình đối chiếu với

 

[nhuquynhdat]

$\dfrac{2x^2+1}{x^4}+ \dfrac{x^4}{2x^2+1}=2$ đk $x \ne 0$

$\to (2x+1)^2+(x^4)^2=2.x^4.(2x+1)$

$\leftrightarrow (2x^2+1-x^4)^2=0$

$\leftrightarrow x^4-2x^2-1=0$

$\leftrightarrow x^4-2.x^2.1+1-2=0$

$\leftrightarrow (x^2-1)^2-2=0$ (vô lí)

$\to$ PT vô nghiệm

 

[angleofdarkness]

Em dùng BĐT Cauchy với VT thấy VT \geq VP.

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow $x^4=2x^2+1$

Đến đây là giải đc rồi, pt đồng bậc.

 

[chonhoi110]

$\dfrac{2x^2+1}{x^4}+ \dfrac{x^4}{2x^2+1}=2$ đk $x \ne 0$

$\to (2x+1)^2+(x^4)^2=2.x^4.(2x+1)$

$\leftrightarrow (2x^2+1-x^4)^2=0$

$\leftrightarrow x^4-2x^2-1=0$

$\leftrightarrow x^4-2.x^2.1+1-2=0$

$\leftrightarrow (x^2-1)^2-2=0$ (vô lí)

$\to$ PT vô nghiệm

Còn tính tiếp được mà

(1) $\leftrightarrow (x^2-1-\sqrt{2})(x^2-1+\sqrt{2})=0$

$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-1-\sqrt{2}=0 \\ x^2-1+\sqrt{2} =0\end{array} \right.$

$\leftrightarrow x= \pm \; \sqrt{\sqrt{2}+1}$