Gỉai phương trình

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình
1)[TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}} + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}} = 1[/TEX]
2)[TEX]\sqrt{x-2} + \sqrt{10-x} = x^2+2x+40[/TEX]
3)[TEX]\sqrt{x^2+26} + 3\sqrt{x} + \sqrt{x+3} = 8[/TEX]
4)[TEX]x=\sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}[/TEX]
5)[TEX]\frac{1}{x^2+4x+3} + \frac{1}{x^2+8x+15} = \frac{1}{6}[/TEX]

 

[nhokdangyeu01]

5,
$\frac{1}{x^2+4x+3}$+$\frac{1}{x^2+8x+15}$=$\frac{1}{6}$(*)
ĐKXĐ: x#-1;-3;-5
(*) \Leftrightarrow $\frac{1}{(x+1)(x+3)}$+$\frac{1}{(x+3)(x+5)}$= $\frac{1}{6}$
\Leftrightarrow $\frac{x+5+x+1}{(x+1)(x+3)(x+5)}$=$\frac{1}{6}$
\Leftrightarrow $\frac{2(x+3)}{(x+1)(x+3)(x+5)}$=$\frac{1}{6}$
\Leftrightarrow (x+1)(x+5)=12
\Leftrightarrow $x^2$+6x-7=0
\Leftrightarrow x=-1(loại) hoặc x=-7( thoả mãn)

 

[nhokdangyeu01]

1,
$\sqrt[]{x+3-4\sqrt[]{x-1}}$+$\sqrt[]{x+8-6\sqrt[]{x-1}}$=1 ĐKXĐ: x \geq 1
\Leftrightarrow $\sqrt[]{(\sqrt[]{x-1}-2)^2}$ + $\sqrt[]{(3-\sqrt[]{x-1})^2}$ = 1
\Leftrightarrow |$\sqrt[]{x-1}$-2|+|3-$\sqrt[]{x-1}$| =1
Ta có VT=|$\sqrt[]{x-1}$-2|+|3-$\sqrt[]{x-1}$| \geq |$\sqrt[]{x-1}$-2+3-$\sqrt[]{x-1}$|=1=VP
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow ($\sqrt[]{x-1}$-2)(3-$\sqrt[]{x-1}$) \geq 0
\Leftrightarrow 2 \leq $\sqrt[]{x-1}$ \leq 3
\Leftrightarrow 4 \leq x-1 \leq 9
\Leftrightarrow 5 \leq x \leq 10(thoả mãn)

 

[toanhvbd@gmail.com]

2) [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\sqrt{10-x}[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]x^2+2x+40[/TEX]
Điều kiện: [TEX]2[/TEX][TEX]\le \[/TEX][TEX]x[/TEX][TEX]\le\[/TEX][TEX]10[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
[TEX]\sqrt{x-2}=\sqrt{1.(x-2)}[/TEX] [TEX]\le \[/TEX] [TEX]\frac{x-2+1}{2}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{10-x}=\sqrt{1.(10-x)}[/TEX] [TEX]\le \[/TEX] [TEX]\frac{10-x+1}{2}[/TEX] [TEX](2)[/TEX]

Cộng [TEX](1)[/TEX], [TEX](2)[/TEX] vế theo vế, ta được:

[TEX]VT=[/TEX][TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\sqrt{10-x}[/TEX] [TEX]\le \[/TEX] [TEX]5[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]VP=[/TEX][TEX]x^2+2x+40 = (x+1)^2+39[/TEX] [TEX]\ge \[/TEX] [TEX]39[/TEX]
Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm