Giải pt: $ \displaystyle \frac{4x}{4x^{2}-8x+7} + \frac{3x}{4x^{2}-10x+7}= 1$
Nhìn phương trình em thấy cái $ \displaystyle 4x^2-8x+7 $ với $ \displaystyle 4x^2-10x+7 $ từa tựa giống nhau cái phần $ \displaystyle 4x^2+7 $ không em ?
Thí dụ như tách $\displaystyle 1=a+b$ với $\displaystyle a,b$ là hai số thực nào đó , và
$$ \begin{cases}
a-\frac{4x}{4x^2-8x+7}=\frac{4ax^2-4x(1+2a)+7a}{4x^2-8x+7} \\
b-\frac{3x}{4x^2-10x+7}=\frac{4bx^2-x(3+10b)+7b}{4x^2-10x+7}
\end{cases} $$
mà có
$$
4ax^2-4x(1+2a)+7a=4bx^2-x(3+10b)+7b$$
thì tuyệt quá
Đồng nhất hệ số cố ép cho bọn nó bằng nhau đi , tức là phải có
$$ \begin{cases}
a=b \\
4(1+2a)=3+10b
\end{cases} $$
Giải cái này ra được
$$ a=b=\frac{1}{2} $$
Tất cả mấy cái trên cho biết rằng là nếu phân tích
$$ 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} $$
thì sẽ giải được bài toán
Giải bài toán :
Đầu tiên là có
\begin{cases}
4x^2-8x+7=(2x-2)^2+4 >0 \\
4x^2-10x+7=(2x-\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4} >0
\end{cases}
Viết phương trình để bài thành
$$ \frac{4x}{4x^{2}-8x+7} + \frac{3x}{4x^{2}-10x+7}= \frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$
Tương đương với
$$ \left(\frac{1}{2}- \frac{4x}{4x^{2}-8x+7} \right)+ \left( \frac{1}{2}- \frac{3x}{4x^{2}-10x+7} \right)=0$$
Tương đương với
$$ \frac{4x^2-16x+7}{2(4x^2-8x+7)}+\frac{4x^2-16x+7}{2(4x^2-10x+7)}=0 $$
Tương đương
$$ \left( 4x^2-16x+7 \right) . \left( \frac{1}{4x^2-8x+7}+\frac{1}{4x^2-10x+7} \right) = 0$$
Cái
$$ \frac{1}{4x^2-8x+7}+\frac{1}{4x^2-10x+7} > 0 $$
Nên
$$ 4x^2-16x+7=0 $$
Vậy
$$ x=\frac{7}{2} \ \text{hoặc} \ x=\frac{1}{2} $$
Hai giá trị đó đều thỏa phương trình đề bài .
Vậy nên nghiệm của phương trình ban đầu là
$$ x=\frac{7}{2} \ \text{hoặc} \ x=\frac{1}{2} $$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn