giải phương trình

[kjhkhk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình [TEX]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]

 

[connhikhuc]

ta có:

[TEX]8sinx = \frac{\sqrt[]{3}sinx + cosx}{sinx.cosx}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]8sin^2 x.cosx = \sqrt[]{3}sinx + cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]8sin^2 x.cosx - \sqrt[]{3}sinx - cosx = 0 [/TEX]

nhận thấy cosx = 0 không phải là nghiệm, chia cho [TEX]cos^3 x [/TEX] được:

[TEX]8tan^2 x- \sqrt[]{3}tanx.(1+tan^2 x) - (1+tan^2x) = 0[/TEX]

thu gọn và giải, nhớ lấy đk

 

[phuong_july]

ĐK: [TEX]\sin x, \cos x \neq 0[/TEX]
[TEX]8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sin x\cos x = \frac{\sin(x+ \frac{\pi}{6})}{\sin x\sin{\frac{\pi}{6}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sin{2x} = \cot x + \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{8t}{t^2+1} =\frac{1}{t} + \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8t^2= t^2+ 1 + \sqrt{3} t^3+ \sqrt{3}t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t= 2+\sqrt{3} \vee t= \frac{\sqrt{3}}{3} \vee t =2-\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x= k\pi + \frac{\pi}{12}\vee x= k\pi + \frac{\pi}{6} \vee x= k\pi + \frac{5\pi}{12}[/TEX]

 

[dautuan]

ĐK: \sin x, \cos x \neq 0
8sinx=\frac{\sqrt{3}}{cosx}+\frac{1}{sinx}
\Leftrightarrow 4\sin x\cos x = \frac{\sin(x+ \frac{\pi}{6})}{\sin x\sin{\frac{\pi}{6}}}
\Leftrightarrow 4\sin{2x} = \cot x + \sqrt{3}
\Leftrightarrow \frac{8t}{t^2+1} =\frac{1}{t} + \sqrt{3}
\Leftrightarrow 8t^2= t^2+ 1 + \sqrt{3} t^3+ \sqrt{3}t
\Leftrightarrow t= 2+\sqrt{3} \vee t= \frac{\sqrt{3}}{3} \vee t =2-\sqrt{3}
\Leftrightarrow x= k\pi + \frac{\pi}{12}\vee x= k\pi + \frac{\pi}{6} \vee x= k\pi + \frac{5\pi}{12}
giải ra đáp số rồi nhớ lấy đối chiếu đk