$\text{Viết lại phương trình:} \ 2x(3^x-1)=3^x+1\iff (2x-1)(3^x-1)=2 \\ \text{Vì} \ x=\dfrac{1}{2}\ \text{không phải là nghiệm của phương trình nên xét hàm số} \\ f(x)=3^x-1-\dfrac{2}{2x-1} \ \text{với} \ x\neq \dfrac{1}{2}. \\ \text{Có} \ f'(x)=3^x\ln 3+\dfrac{4}{(2x-1)^2}>0, \ \text{do đó hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng:} \ \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right) \ \text{và}\ \left(\dfrac{1}{2};+\infty \right). \\ \text{Mặt khác:} \ f(1)=f(-1)=0.\\ \text{Do đó phương trình f(x)=0 chỉ có hai nghiệm là} \ \boxed{x=\pm 1}$