giải phương trình

R

ronaldover7

TÌm nghiệm nguyên
$3^x.2x$=$3^x+2x+1$
\Rightarrow $3^x$ . 2x - $3^x$ - 2x=1
\Rightarrow$3^x(2x-1)$-2x+1=2
\Rightarrow$3^x(2x-1)$-(2x-1)=2
\Rightarrow$(3^x-1)(2x-1)$=2

\Rightarrow $3^x$-1,2x-1 là ước của 2
rồi bạn tự xét típ nhé
 
Last edited by a moderator:
C

conga222222

$\eqalign{
& 2x{3^x} = {3^x} + 2x + 1\;\left( 1 \right) \cr
& D = R \cr
& \left( 1 \right) \leftrightarrow 1 + \frac{{2x}}{{{3^x}}} + \frac{1}{{{3^x}}} - 2x = 0 \cr
& xet\;f\left( x \right) = 1 + \frac{{2x}}{{{3^x}}} + \frac{1}{{{3^x}}} - 2x \cr
& f\left( { - 1} \right) = 0 \cr
& f\left( 1 \right) = 0 \cr
& {f^/}\left( x \right) = \frac{{2*{3^x} - 2x{3^x}\ln 3}}{{{3^{2x}}}} - \frac{{{3^x}\ln 3}}{{{3^{2x}}}} - 2 \cr
& = \frac{{2 - 2x\ln 3 - \ln 3 - 2*{3^x}}}{{{3^x}}} \cr
& {f^/}\left( x \right) = 0 \leftrightarrow 2 - 2x\ln 3 - \ln 3 - 2*{3^x} = 0\;\left( 2 \right) \cr
& \to de\;thay\;\left( 2 \right)\;chi\;co\;mot\;nghiem\;duy\;nhat\;\left( {tu\;cm\;co\;duy\;nhat\;1\;nghiem\;nhe} \right)\;goi\;nghiem\;do\;la\;{x_0} \cr
& ve\;bang\;bien\;thien\;cua\;f\left( x \right)\;\left( {tai\;diem\;ma\;{f^/}\left( x \right) = 0\;thi\;cu\;de\;x = {x_0}\;nhe} \right) \cr
& nhin\;vao\;do\;thi\;de\;thay\;f\left( x \right)\;chi\;cat\;Ox\;tai\;toi\;da\;hai\;diem\;hay\;\left( 1 \right)\;chi\;co\;toi\;da\;hai\;nghiem \cr
& ma\;x = \pm 1\;la\;nghiem\;cua\;\left( 1 \right) \cr
& \to \left( 1 \right)\;chi\;co\;hai\;nghiem\;la\;x = \pm 1 \cr} $
 
B

braga

$\text{Viết lại phương trình:} \ 2x(3^x-1)=3^x+1\iff (2x-1)(3^x-1)=2 \\ \text{Vì} \ x=\dfrac{1}{2}\ \text{không phải là nghiệm của phương trình nên xét hàm số} \\ f(x)=3^x-1-\dfrac{2}{2x-1} \ \text{với} \ x\neq \dfrac{1}{2}. \\ \text{Có} \ f'(x)=3^x\ln 3+\dfrac{4}{(2x-1)^2}>0, \ \text{do đó hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng:} \ \left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right) \ \text{và}\ \left(\dfrac{1}{2};+\infty \right). \\ \text{Mặt khác:} \ f(1)=f(-1)=0.\\ \text{Do đó phương trình f(x)=0 chỉ có hai nghiệm là} \ \boxed{x=\pm 1}$
 
Top Bottom