1)
Cách 1: (bđt Cosi)
Điều kiện của pt là x >= 1.
Áp dụng bđt cosi:
(x-1) + 1/4 >= căn(x-1)
<=> 13(x-1) + 13/4 >= 13.căn(x-1).
<=> 13x - 39/4 >= 13.căn(x-1). (1)
(x+1) + 9/4 >= 3.căn(x+1)
<=> 3.(x+1) + 27/4 >= 9.căn(x+1).
<=> 3x + 39/4 >= 9.căn(x+1). (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
16x >= 13 căn(x-1)+9 căn(x+1).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi đồng thời xảy ra:
x-1 = 1/4
x+1 = 9/4
Suy ra x=5/4.
Như vậy nghiệm của pt đã cho là x=5/4.
--------------------------------------…
Cách 2: (bđt Bunhia Copxki):
Bạn chú ý về thứ tự của các số:
(16x)^2
= 16x . 16x
= [13(x-1) + 13/4 + 3(x+1) + 27/4] . [13/4 + 13(x-1) + 27/4 + 3(x+1)] >= {căn [13.(x-1).13/4] + căn [13/4.13.(x-1)] + căn [3.(x+1).27/4] + căn[27/4.3.(x+1)] } ^2 . (*)
= {13 căn(x-1)+9 căn(x+1)} ^2
<=> (16x)^2 >= [13 căn(x-1)+9 căn(x+1)] ^2
<=> 16x >= 13 căn(x-1)+9 căn(x+1).
Như vậy nghiệm của pt là giá trị của x, để bđt (*) xảy ra dấu bằng, nghĩa là:
13.(x-1) / [13/4] = [13/4] / [13.(x-1)] = 3.(x+1) / [27/4] = [27/4] / [3.(x+1)].
Giải hpt này thu được nghiệm x=5/4.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
