giải phương trình

N

nguyenbahiep1

Giải phương trình
giải phương trình sau:

(x-2)^4+(x-4)^4=16

phá ra và ta được

[laTEX]2(x-4)(x-2)(x^2-6x+16) = 0 \\ \\ x = 4 , x = 2 [/laTEX]
 
N

noinhobinhyen

cách dài hơn dùng bđt :)

Nhận thấy x=2 và x=4 là nghiệm rồi.

$+x > 4 \Rightarrow (x-2)^4 > 16 \Rightarrow (x-2)^4+(x-4)^4 > 16 \Rightarrow $vô ng

$+x < 2 \Rightarrow (x-4)^4 > 16 \Rightarrow (x-2)^4+(x-4)^4 > 16 \Rightarrow $vô ng

$+ x \in (2;4) \Rightarrow (x-2)^4+(x-4)^4 = (x-2)^4+(4-x)^4 < (x-2+4-x)^4=16 \Rightarrow $vô ng


Vậy x=2 và x=4 là nghiệm
 
S

superstarneul

http://www.codecogs.com/eq.latex?2(x-4)(x-2)(x^2-6x+16)%20=%200%20\\%20\\%20x%20=%204%20,%20x%20=%202
 
T

tranvanhung7997

Đặt [TEX]x-3=t[/TEX]
\Rightarrow [TEX](t-1)^4+(t+1)^4=16[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2t^4+12t^2-14=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(t^2-1)(t^2+7)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2-1=0 [/TEX] ( Vì [TEX]t^2+7>0[/TEX]) \Leftrightarrow[TEX] t=-1[/TEX] hoặc [TEX]t=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=2 [/TEX] hoặc [TEX]x=4 [/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom