Giải phương trình

[phungdanhlan12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giùm tớ phương trình này với: \sqrt[2]{2x^2+7x+10}+\sqrt[2]{2x^2+x+4}=3(x+1)

 

[nguyenbahiep1]

Giải giùm tớ phương trình này với: \sqrt[2]{2x^2+7x+10}+\sqrt[2]{2x^2+x+4}=3(x+1)

[laTEX]TXD: x \geq -1 \\ \\ \sqrt{2x^2+7x+10}- 7 +\sqrt{2x^2+x+4}- 5 =3(x-3) \\ \\ \frac{(x-3)(2x+13)}{ \sqrt{2x^2+7x+10}+ 7 }+\frac{(x-3)(2x+7)}{\sqrt{2x^2+x+4}+5} = 3(x-3) \\ \\ \Rightarrow x= 3 [/laTEX]

 

[vansang02121998]

Giải như anh Hiệp thì việc giải quyết phần trong ngoặc là vô cùng khó khăn

$\dfrac{2x+13}{\sqrt{2x^2+7x+10}+7}+\dfrac{2x+7}{\sqrt{2x^2+x+4}+5}-3=0$

Nếu nó vô nghiệm thì chứng mình $VT > 0 or <0$, còn nếu có nghiệm thì sẽ phải trục lại và bình phương rất lâu

Em có cách khác

$\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3(x+1)$ ( ĐK: $x > -1$ )

Đặt $2x^2+3=a;x+1=b$ ( ĐK: $a \ge 3; b>0$ )

$\Rightarrow a=2b^2-4b+5^{(1)}$

và $\sqrt{a+7b}+\sqrt{a+b}=3b^{(2)}$

Thay $(1) \rightarrow (2)$, ta có

$\sqrt{2b^2+3b+5}+\sqrt{2b^2-3b+5}=3b.$ Đến đây bình phương nên sẽ được phương trình trùng phương bậc 4 đưa được về bậc 2, giải tiếp nhé chủ pic