Giải phương trình

[vnskillall]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})cos(x+\frac{\pi}{6})+cos2x=0[/TEX]
Mình cứ phân tích ra thì tới pt dạng asinx+bcosx=c nhưng mà giải ra quá lẻ còn đáp án thì ra nghiệm đẹp , mong các bạn giúp đỡ

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})cos(x+\frac{\pi}{6})+cos2x=0[/TEX]
Mình cứ phân tích ra thì tới pt dạng asinx+bcosx=c nhưng mà giải ra quá lẻ còn đáp án thì ra nghiệm đẹp , mong các bạn giúp đỡ

[TEX]sin (2x+\frac{5\pi}{12}) + sin ( \frac{\pi}{12}) + cos2x = 0 \\ sin2x.sin (\frac{\pi}{12}) + cos2x.[cos(\frac{\pi}{12})+1] = sin (-\frac{\pi}{12}) \\ \frac{\pi}{12} = a \\ sin2x.sin a + cos2x.(cosa +1) = sin (-a) \\ \sqrt{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}.sin ( 2x+ \alpha) = sin(-a) \\ \sqrt{2.(cosa+1)}.sin ( 2x+ \alpha) = sin(-a) \\ 2.cos(\frac{a}{2}).sin(2x+\alpha) = -2sin(a/2).cos(a/2) \\ sin(2x+\alpha) = sin ( -a/2) \\ dk : cos(\alpha) = \frac{sina}{2.cos(a/2)} = sin(a/2) = cos(\frac{\pi}{2}-a/2) \\ \alpha = \frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{24} = \frac{11\pi}{24} \\ sin ( 2x+ \frac{11\pi}{24}) = sin ( -\frac{\pi}{24})[/TEX]

vậy là nghiệm đẹp rồi nhé bạn

 

[huyentrang1801]

mình nghĩ nên đặt $x+\frac{\pi}{4}=t$
biến đổi được thành
$\sin t.\cos(t-\frac{\pi}{12})+\sin t.\cos t=0$
bạn thử giải ra xem thế nào nha !